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Le omaha, à l'instar de plusieurs variantes de poker, est un jeu très probabiliste. Par conséquent, la probabilités des événements peut être déterminé par des calculs. Les probabilités explicitées dans cet article représentent les événements communs que l'on rencontre au omaha, ainsi que les probabilités de réussite et les cotes^{[note 1]}. Dans la plupart des cas, les probabilités et cotes sont des approximations par arrondissement.

Pour calculer les probabilités d'un jeu de carte comme le omaha, il existe deux méthodes:

1. Déterminer le nombre de possibilités satisfaisant la condition à satisfaire et diviser par le nombre de possibilités.
2. Utiliser les probabilités conditionnelles ou, dans des situations plus complexes un arbre de décision.

Pour déterminer les probabilités, il vaut mieux sélectionner la meilleure approche pour un problème donné. Dans cet article, nous utiliserons les deux approches mentionnées ci-dessus, main la plupart sont réalisés par énumération.

Mains de départ

La probabilité de recevoir une main donnée peut être calculée de manière explicite. Au omaha, un joueur reçoit quatre cartes privatives (faces cachées). La première carte est une parmi 52 cartes du paquet; la deuxième carte est choisie parmi les 51 cartes restantes; la troisième et quatrième parmi les 50 et 49 restantes respectivement. Il y a 4!=24 façons (4! se lit "factorielle 4"") d'ordonner les quatre cartes (ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ...), ce qui donne 52 × 51 × 50 × 49 ÷ 24 = 270725 combinaisons de main de départ possible. On peut aussi représenter le nombre de mains de départ possible sous la forme d'un coefficient binomial

${52 \choose 4}=270,725$

qui représente le nombre de combinaisons possibles de choisir quatre cartes dans un jeu de 52 cartes.

Les 270725 mains de départ peuvent être réduites à moins en omaha, car les couleurs ont toutes la même valeur au poker, donc plusieurs de ces mains ont la même valeur avant le flop. Les seuls facteurs déterminant la force d'une main de départ sont le rang des cartes et si des cartes ont la même couleur. Parmi les 270735 combinaisons, il y a 16432 mains de départ distincts regroupés en 16 formes. Tout le long de cet article, la forme des mains est indiqué de telle manière que les rang sont désignés par des lettres en majuscule et les couleurs par des lettres minuscules. Par exemple, la main de la forme XaXbYaYc est n'importe quelle main contenant deux paires (XX et YY) et ayant deux cartes de la même couleur (a) mais pas d'autre (b et c). Les 16 formes peuvent être orgagnisées suivant cinq types de main en se basant sur le rang des cartes.

Type de rang	Formes	Mains distinctes	Combinaisons	Probabilité	Cote
XXXX: Carré	1	13	13	0.0000480	20,824 : 1
XXXY: Brelan	2	312	2,496	0.00922	107 : 1
XXYY: Deux paires	3	234	2,808	0.0104	95.4 : 1
XXYZ: Une paire	5	5,148	82,368	0.304	2.29 : 1
XYZR: Hauteur	5	10,725	183,040	0.676	1.479 : 1
TOTAL	16	16,432	270,725

Il y a cinq types de mains, en se basant sur les couleurs qui sont de type: aaaa, aaab, aabb, aabc et abcd. Le tableau suivant représente les cotes et probabilités de recevoir chacun de ces types.

Type de couleur	Forme	Mains distinctes	Combinaision	Probabilité	Cote
aaaa	1	715	2,860	0.0106	93.7 : 1
aaab	2	3,718	44,616	0.165	5.07 : 1
aabb	3	3,081	36,504	0.135	6.42 : 1
aabc	5	7,098	158,184	0.584	0.711 : 1
abcd	5	1,820	28,561	0.105	8.48 : 1
TOTAL	16	16,432	270,725

Contrairement aux types de rang, les types de couleur peuvent être arrangés en fonction de la valeur de la main, car la couleur ne compte que pour les mains faisant couleur ou quinte flush. De la meilleure à la pire main de départ: aabb, aabc, aaab, aaaa, et abcd.

La probabilité relative de recevoir une main de chaque forme est différente. Le tableau suivant nous donne les probabilites de recevoir chaque forme de main de départ.

Type de rang	Forme de la main	Mains distinctes		Couleur de chaque mains		Combinaisons de mains	Une main donnée		N'importe quelle main
		Dérivation	Nombre	Dérivation	Combinaisons		Probabilité	Cote	Probabilité	Cote
Carré	XaXbXcXd	${\begin{matrix}{13 \choose 1}\end{matrix}}$	13	${\begin{matrix}{4 \choose 4}\end{matrix}}$	1	13	0.00000369	270,724 : 1	0.0000480	20,824 : 1
Brelan	XaXbXcYa	${\begin{matrix}{13 \choose 1}{12 \choose 1}\end{matrix}}$	156	${\begin{matrix}{4 \choose 3}{3 \choose 1}\end{matrix}}$	12	1,872	0.0000443	22,559 : 1	0.00691	144 : 1
	XaXbXcYd	${\begin{matrix}{13 \choose 1}{12 \choose 1}\end{matrix}}$	156	${\begin{matrix}{4 \choose 3}\end{matrix}}$	4	624	0.0000148	67,680 : 1	0.00230	433 : 1
Deux paires	XaXbYaYb	${\begin{matrix}{13 \choose 2}\end{matrix}}$	78	${\begin{matrix}{4 \choose 2}\end{matrix}}$	6	468	0.0000222	45,120 : 1	0.00173	577 : 1
	XaXbYaYc	${\begin{matrix}{13 \choose 2}\end{matrix}}$	78	${\begin{matrix}{4 \choose 2}{2 \choose 1}^{2}\end{matrix}}$	24	1,872	0.0000887	11,279 : 1	0.00691	144 : 1
	XaXbYcYd	${\begin{matrix}{13 \choose 2}\end{matrix}}$	78	${\begin{matrix}{4 \choose 2}\end{matrix}}$	6	468	0.0000222	45,120 : 1	0.00173	577 : 1
Une paire	XaXbYaZa	${\begin{matrix}{13 \choose 1}{12 \choose 2}\end{matrix}}$	858	${\begin{matrix}{4 \choose 2}{2 \choose 1}\end{matrix}}$	12	10,296	0.0000443	22,559 : 1	0.0380	25.3 : 1
	XaXbYaZb	${\begin{matrix}{13 \choose 1}{12 \choose 2}\end{matrix}}$	858	${\begin{matrix}{4 \choose 2}{2 \choose 1}\end{matrix}}$	12	10,296	0.0000443	22,559 : 1	0.0380	25.3 : 1
	XaXbYaZc	${\begin{matrix}{13 \choose 1}{12 \choose 2}{2 \choose 1}\end{matrix}}$	1,716	${\begin{matrix}{4 \choose 2}{2 \choose 1}^{2}\end{matrix}}$	24	41,184	0.0000887	11,279 : 1	0.152	5.57 : 1
	XaXbYcZc	${\begin{matrix}{13 \choose 1}{12 \choose 2}\end{matrix}}$	858	${\begin{matrix}{4 \choose 2}{2 \choose 1}\end{matrix}}$	12	10,296	0.0000443	22,559 : 1	0.0380	25.3 : 1
	XaXbYcZd	${\begin{matrix}{13 \choose 1}{12 \choose 2}\end{matrix}}$	858	${\begin{matrix}{4 \choose 2}\times 2!\end{matrix}}$	12	10,296	0.0000443	22,559 : 1	0.0380	25.3 : 1
Hauteur	XaYaZaRa	${\begin{matrix}{13 \choose 4}\end{matrix}}$	715	${\begin{matrix}{4 \choose 1}\end{matrix}}$	4	2,860	0.0000148	67,680 : 1	0.0106	93.7 : 1
	XaYaZaRb	${\begin{matrix}{13 \choose 4}{4 \choose 3}\end{matrix}}$	2,860	${\begin{matrix}{4 \choose 1}{3 \choose 1}\end{matrix}}$	12	34,320	0.0000443	22,559 : 1	0.127	6.89 : 1
	XaYaZbRb	${\begin{matrix}{13 \choose 4}{4 \choose 2}\div 2!\end{matrix}}$	2,145	${\begin{matrix}{4 \choose 2}{2 \choose 1}\end{matrix}}$	12	25,740	0.0000443	22,559 : 1	0.0951	9.52 : 1
	XaYaZbRc	${\begin{matrix}{13 \choose 4}{4 \choose 2}\end{matrix}}$	4,290	${\begin{matrix}{4 \choose 1}{3 \choose 2}\times 2!\end{matrix}}$	24	102,960	0.0000887	11,279 : 1	0.380	1.63 : 1
	XaYbZcRd	${\begin{matrix}{13 \choose 4}\end{matrix}}$	715	${\begin{matrix}4!\end{matrix}}$	24	17,160	0.0000148	67,680 : 1	0.0634	14.8 : 1

Mains de départ pour les quintes

En plus du type de rang et du type de couleur d'une main de départ, chaque main de départ possède également un type de séquence qui peut être utile pour estimer la possibilité d'améliorer sa main en quinte ou quinte flush.Afin d'obtenir une quinte, on doit se servir de trois cartes communes et de deux cartes privatives. Par conséquent, le type de séquence est basé sur la proximité séquentielle des rangs d'une main, qui est le nombre de rangs différents dans une main à combiner afin d'obtenir une quinte, à combiner avec deux cartes de la main de départ. L'as est un cas à part dans les type de séquence, car il peut être utilisé en carte haute ou basse (en faisant une quinte A-2-3-4-5 ou bien 10-J-Q-K-A), et donc est vue à le fois comme une carde haute et basse dans la séquence de rang permettant de faire quinte : A-2-3-4-5-6-7-8-9-10-J-Q-K-A.

Le de séquence d'une main n'est intéressant que pour déterminer la probabilité d'obtenir une quinte ou une quinte flush. Pour réaliser une quinte, il faut combiner exactement deux cartes privatives avec trois cartes communes. Ainsi, la forme de la séquence d'une main est le nombre de combinaison différentes de groupe de trois cartes qui permettent de aire une suite avec deux cartes de cette main. Il y a vingt formes de séquences distinctes, allant des mains telles que 2-2-8-K, qui ne peuvent pas faire de suites (0 combinaisons de quinte) aux mains telles que 8-9-10-J qui peuvent faire une quinte avec 20 combinaisons de triplés de rangs (5-6-7, 6-7-8, 6-7-9, 6-7-10, 7-8-9, 7-8-10, 7-8-J, 7-9-10, 7-9-J, 7-10-J, 8-9-Q, 8-10-Q, 8-J-Q, 9-10-Q, 9-J-Q, 9-Q-K, 10-J-Q, 10-Q-K, J-Q-K, Q-K-A). Les 20 formes de séquence peuvent être organisées en fonction du nombre de rangs de la main de départ. Cette organisation est équivalente au nombre de rangs d'une main de départ, la seule différence étant que le type de rang de deux paires (XXYY) et d'un brelan (XXXY) ont deux rangs. Le tableau suivant montre les quatre types de séquence en se basant sur le nombre de rang distincts d'une main de départ.

Rangs distincts	Formes	Mains distinctes	Combinaisons	Probabilités	Cotes
1	1	13	13	0.0000480	20,824 : 1
2	5	546	5,304	0.0196	50.0 : 1
3	12	5,148	82,368	0.304	2.29 : 1
4	18	10,725	183,040	0.676	0.479 : 1
TOTAL	36	16,432	270,725	1.0	0 : 1

Notez que le tableau ci-dessus décompte 36 formes de séquences distinctes, car bien qu'il y ait seulement 20 séquences différentes, certaines formes de séquences sont divisées suivant le type de rang. Par exemple, la forme de séquence permettant de faire deux quintes (et seulement deux quintes) est divisée entre les mains avec deux rangs (par ex. 3-3-6-6 fait une quinte avec 2-4-5 ou 4-5-7), les mains avec trois rangs (par ex. 2-J-A fait une quinte avec 10-Q-K ou 3-4-5) et les mains avec quatre rang (par ex. 3-9-K-A fait une quinte avec 2-4-5 ou 10-J-Q).

La probabilité relative de recevoir une main de chaque forme de séquence est différente. Le tableau suivant nous montre les probabilités et les cotes de recevoir les mains de départ de chaque forme de séquence.

Forme de séquence	Nombre de mains distinctes par rangs d'une main				Mains distinctes	Combinaisons par rangs d'une main				Conbinaisons tolales	Probabilité	Cote
	1 rang	2 rangs	3 rangs	4 rangs		1 rang	2 rangs	3 rangs	4 rangs
0	13	224	72		309	13	2,176	1,152		3,341	0.01234	80.03 : 1
1		112	468		580		1,088	7,488		8,576	0.03168	30.57 : 1
2		91	1,314	240	1,645		884	21,024	4,096	26,004	0.09605	9.41 : 1
3		70	972	480	1,522		680	15,552	8,192	24,424	0.09022	10.08 : 1
4		49	1,278	1,290	2,617		476	20,448	22,016	42,940	0.15861	5.30 : 1
5			108	1,980	2,088			1,728	33,792	35,520	0.13120	6.62 : 1
6			108	1,380	1,488			1,728	23,552	25,280	0.09338	9.71 : 1
7			396	1,320	1,716			6,336	22,528	28,864	0.10662	8.38 : 1
8			72	885	957			1,152	15,104	16,256	0.06005	15.65 : 1
9			216	870	1,086			3,456	14,848	18,304	0.06761	13.79 : 1
10			36	660	696			576	11,264	11,840	0.04373	21.87 : 1
11			108	720	828			1,728	12,288	14,016	0.05177	18.32 : 1
12				375	375				6,400	6,400	0.02364	41.30 : 1
13				60	60				1,024	1,024	0.00378	263.38 : 1
14				30	30				512	512	0.00189	527.76 : 1
15				30	30				512	512	0.00189	527.76 : 1
16				150	150				2,560	2,560	0.00946	104.75 : 1
17				150	150				2,560	2,560	0.00946	104.75 : 1
19				30	30				512	512	0.00189	527.76 : 1
20				75	75				1,280	1,280	0.00473	210.50 : 1
TOTAL	13	546	5,148	10,725	16,432	13	5,304	82,368	183,040	270,725	1.0	0 : 1

Comme le tableau l'indique, il y a 98,8% de chances qu'une main de départ puisse jouer au moins un tirage quinte, mais seulement 3.3% de chances de pouvoir jouer plus de 12 quintes.Cartes

Mains de départ pour les quintes flush

L'ensemble de mains de départ pouvant réaliser une quinte flush est un sous-ensemble de l'intersection entre l'ensemble des mains pouvant réaliser une quinte et l'ensemble des mains pouvant réaliser une couleur. Les mains qui peuvent faire une quinte flush peuvent être organisées de manière semblable à l'ensemble des mains pouvant faire des quintes

La forme de séquence de quinte flush d'une main est le nombre de combinaisons différents de trois cartes qui peuvent faire une quinte flush combinées avec deux cartes privatives. Il y a neuf formes de séquences de quinte flush, allant des mains ne pouvant pas réaliser de quinte flush aux mains telles que 8♥ 9♥ 8♠ 9♠ qui peuvent faire une quinte flush avec huit combinaisons différentes de triplés de cartes (5♥ 6♥ 7♥, 6♥ 7♥ 10♥, 7♥ 10♥ J♥, 10♥ J♥ Q♥, 5♠ 6♠ 7♠, 6♠ 7♠ 10♠, 7♠ 10♠ J♠, 10♠ J♠ Q♠).

De la même manière de les quintes, la probabilité relative de recevoir une main de chaque forme de séquence de quinte flush est différente. Le tableau suivant montre les probabilités et cotes de recevoir des mains de départ de chaque forme de séquence de quinte flush.

Forme de séquence de quinte flush	Mains distinctes par rangs d'une main				Mains distinctes	Combinaisons par rang d'une main				Total de combinaison	Probabilité	Cote
	1 rank	2 ranks	3 ranks	4 ranks		1 rank	2 ranks	3 ranks	4 ranks
0	13	362	2,060	2,877	5,312	13	2,820	33,168	64,224	100,225	0.37021	1.70 : 1
1		48	794	1,686	2,528		768	13,752	30,264	44,784	0.16542	5.05 : 1
2		55	870	2,113	3,038		720	13,872	32,768	47,360	0.17494	4.72 : 1
3		30	690	1,782	2,502		480	10,920	26,960	38,360	0.14169	6.06 : 1
4		34	594	1,730	2,358		414	8,976	24,044	33,434	0.12350	7.10 : 1
5			68	300	368			816	2,592	3,408	0.01259	78.44 : 1
6		10	38	165	213		60	456	1,444	1,960	0.00724	137.13 : 1
7			28	56	84			336	560	896	0.00331	301.15 : 1
8		7	6	16	29		42	72	184	298	0.00110	907.47 : 1
TOTAL	13	546	5,148	10,725	16,432	13	5,304	82,368	183,040	270,725	1.0	0 : 1

Mains basses de départ

Le omaha hi-lo est une variante en partage high low où la meilleure main basse, si elle est assez basse, partage le pot avec la meilleure main haute. Des cartes différentes peuvent être utilisées pour former les mains hautes et basses, toujours en utilisant deux cartes privatives et trois cartes communes. Un joueur peut tout à fait gagner en même temps les pots haut et bas. En omaha/8, la forme la plus répandue en omaha hi-lo, une main doit être égale ou plus basse que 8-7-6-5-4 pour être qualifiée pour le gain du pot bas. Une forme plus rare de omaha hi-lo exige une main égale ou plus basse que 9-8-7-6-5.

Les couleurs des cartes et les cartes de rang plus haut que le 8 (ou 9 ou 7, suivant le type de omaha hi-lo) n'ont aucune valeur en mode low. Les quintes et les mains faisant couleur sont comptés que comme des hauteurs. En se basant sur le rang des cartes, les mains basses de départ en omaha hi-lo sont regroupés en 12 formes de mains basses différentes, dont sept ayant la possibilité de se qualifier pour une main basse. Les formes des mains basses peuvent être organisées en fonction du nombre rangs bas distincts dans une main: aucun ou un rang bas (et donc pas de possibilités de main basse), 2, 3 ou 4 rangs bas. Le nombre de rangs bas distincts des mains dépend de la hauteur qualificative.

Rangs bas	Formes	Qualification hauteur 8				Qualification hauteur 9
		Mains distinctes	Combinaisons	Probabilité	Cote	Mains distinctes	Combinaisons	Probabilité	Cote
0–1	5	33	51,093	0.189	4.30 : 1	37	29,045	0.107	8.32 : 1
2	4	168	113,904	0.421	1.38 : 1	216	99,216	0.366	1.73 : 1
3	2	224	87,808	0.324	2.08 : 1	336	110,208	0.407	1.46 : 1
4	1	70	17,920	0.0662	14.1 : 1	126	32,256	0.119	7.39 : 1
TOTAL	12	495	270,725	1.0	0 : 1	715	270,725	1.0	0 : 1

le tableau ci-dessus démontre qu'en mode 8 low, une main de départ a un pourcentage de 81,1% de chances d'avoir au moins deux rangs bas afin de réaliser une main basse, et 89,3% de chances en mode 9 low.

Appelons $r$ le rang du mode low qualificatif (8 ou 9), il y a ${\begin{matrix}(13-r)\times 4=52-4r\end{matrix}}$ cartes avec un rang plus haut que $r$ (20 en mode 8, et 16 en mode 9). En utilisant * pour représenter toute carte de rang plus haut que $r$ et une lettre minuscule pour représenter une carte basse, le tableau suivant nous donne la probabilité de recevoir différentes formes de mains basses.

Texture low	Dérivations		Mode 8 low (r = 8)						Mode 8 low (r = 9)
	Mains distinctes	High card & low suit combinations	Mains distinctes	Combinaisons de main	Une main spécifique		N'importe quelle main		Mains distinctes	Combinaisons de main	Une main spécifique		N'importe quelle main
					Probabilité	Cote	Probabilité	Cote			Probabilité	Cote	Probabilité	Cote
****	${\begin{matrix}{r \choose 0}\end{matrix}}$	${\begin{matrix}{52-4r \choose 4}\end{matrix}}$	1	4,845	0.0179	54.9 : 1	0.0179	54.9 : 1	1	1,820	0.00672	148 : 1	0.00672	148 : 1
x***	${\begin{matrix}{r \choose 1}\end{matrix}}$	${\begin{matrix}{4 \choose 1}{52-4r \choose 3}\end{matrix}}$	8	36,480	0.0168	58.4 : 1	0.135	6.42 : 1	9	20,160	0.00827	120 : 1	0.0745	12.4 : 1
xx**	${\begin{matrix}{r \choose 1}\end{matrix}}$	${\begin{matrix}{4 \choose 2}{52-4r \choose 2}\end{matrix}}$	8	9,120	0.00421	236 : 1	0.0337	28.7 : 1	9	6,480	0.00266	375 : 1	0.0239	40.8 : 1
xxx*	${\begin{matrix}{r \choose 1}\end{matrix}}$	${\begin{matrix}{4 \choose 3}{52-4r \choose 1}\end{matrix}}$	8	640	0.000296	3,383 : 1	0.00236	422 : 1	9	576	0.000236	4,229 : 1	0.00213	469 : 1
xxxx	${\begin{matrix}{r \choose 1}\end{matrix}}$	${\begin{matrix}{4 \choose 4}\end{matrix}}$	8	8	0.00000369	270,724 : 1	0.0000296	33,839 : 1	9	9	0.00000369	270,724 : 1	0.0000332	30,080 : 1
xy**	${\begin{matrix}{r \choose 2}\end{matrix}}$	${\begin{matrix}{4 \choose 1}^{2}{52-4r \choose 2}\end{matrix}}$	28	85,120	0.0112	88.1 : 1	0.314	2.18 : 1	36	69,120	0.00709	140 : 1	0.255	2.92 : 1
xxy*	${\begin{matrix}{r \choose 1}{r-1 \choose 1}\end{matrix}}$	${\begin{matrix}{4 \choose 2}{4 \choose 1}{52-4r \choose 1}\end{matrix}}$	56	26,880	0.00177	563 : 1	0.0993	9.07 : 1	72	27,648	0.00142	704 : 1	0.102	8.79 : 1
xxxy	${\begin{matrix}{r \choose 1}{r-1 \choose 1}\end{matrix}}$	${\begin{matrix}{4 \choose 3}{4 \choose 1}\end{matrix}}$	56	896	0.0000591	16,919 : 1	0.00331	301 : 1	72	1,152	0.0000591	16,919 : 1	0.00426	234 : 1
xxyy	${\begin{matrix}{r \choose 2}\end{matrix}}$	${\begin{matrix}{4 \choose 2}^{2}\end{matrix}}$	28	1,008	0.000133	7,519 : 1	0.00372	267 : 1	36	1,296	0.000133	7,519 : 1	0.00479	208 : 1
xyz*	${\begin{matrix}{r \choose 3}\end{matrix}}$	${\begin{matrix}{4 \choose 1}^{3}{52-4r \choose 1}\end{matrix}}$	56	71,680	0.00473	211 : 1	0.265	2.78 : 1	84	86,016	0.00378	263 : 1	0.318	2.15 : 1
xxyz	${\begin{matrix}{r \choose 1}{r-1 \choose 2}\end{matrix}}$	${\begin{matrix}{4 \choose 2}{4 \choose 1}^{2}\end{matrix}}$	168	16,128	0.000355	2,819 : 1	0.0596	15.8 : 1	252	24,192	0.000355	2,819 : 1	0.0894	10.2 : 1
xyzr	${\begin{matrix}{r \choose 4}\end{matrix}}$	${\begin{matrix}{4 \choose 1}^{4}\end{matrix}}$	70	17,920	0.000946	1,057 : 1	0.0662	14.1 : 1	126	32,256	0.000946	1,057 : 1	0.119	7.39 : 1

La probabilité de faire une main low dépend du nombre de rang bas des cartes en main. Cependant, bien que ces paramètres sont importants, la probabilité d'avoir la main la plus basse dépend plus du rang des cartes basses que du nombre de cartes basses.

Sélection des mains

Commencer par sélectionner sa main est une opération essentielle en omaha. Exactement deux cartes privatives sont à combiner avec trois cartes communes pour former une main au omaha. Le type de main le plus favorable possède deux couleurs avec deux cartes par couleur, offrant à la main deux tirages couleurs; possède également des cartes de rangs consécutifs, offrant des possibilités de quinte; et avoir une ou deux paires, offrant à la main au moins une paire, et des possibilités de brelan, full et carré. Ces critères donnent une main de la forme XaXbYaYb, avec les rangs X et Y adjacents, qui est une excellente main de départ en omaha. Contre un seul adversaire, AaAbKaKbest la main de départ la plus forte en Omaha (contre plusieurs adversaires, la meilleure main de départ étant AaAbJaTb), tandis qu'en omaha hi-lo, la meilleure main de départ est AaAb2a2b, donnant A-2-3 pour faire une main basse et des quintes, deux couleurs à l'as, et une paire as en mode high. La meilleure main de départ en low est A-2-3-4, qui permet de réaliser la meilleure main basse dans 92% des cas, lorsque le mode low est possible, et 50% de chance de remporter une partie du pot à l'abattage en mode 8 lo, deux fois sur trois en mode 9.

Contrairement à la plupart des variantes de poker, le plus n'est pas forcément synonyme du mieux (ou du même) au omaha, car seulement deux cartes privatives sont utilisés. À cuse de cette limitation, des mains avec plus de deux cartes de la même couleur ou du même rang sont plus faible que les mains ayants exactement deux carte de même couleur ou rang. Les cartes supplémentaires de même couleur sont des outs en moins pour faire une couleur, et les cartes de même rang sont des outs en moins pour faire un brelan, un full ou un carré. Le type de couleur aaaa a deux fois moins de chance de faire une couleur que aabc. Paradoxalement, la pire main au omaha hold'em est le carré de deux, car cette main ne peut faire qu'une paire de deux plus les cartes communes. Une autre main assez faible est celle de la forme XaYbZcRd où les rangs sont espacés, telle que 2♥ 6♦ 9♣ K♠—cette main n'a pas de tirage quinte, très peu de tirages quinte, et pas de paire, bien qu'elle a énormément plus de possibilités que 2-2-2-2 et beaucoup plus que 2♥ 2♦ 2♣ 9♠.

Certains joueurs de poker professionnels ont créés des systèmes de point permettent d'évaluer les mains de départ au omaha, avec la décision de relancer, se coucher, ou suivre en fonction du nombre de points que vaut la main de départ. Cependant, dû à la nécessité d'un système de points assez simple, il y a des dérèglements entre un système de point donné et tous les systèmes de points.

Au flop

Il y a ${52 \choose 3}=22,100$ flops possibles. Au turn, le nombre de combinaisons augmente à ${52 \choose 5}=2,598,960$ et à la river il y a ${52 \choose 5}=2,598,960$ boards possible. Pour une main donnée, il y a 4 cartes déjà données, ce qui laisse ${48 \choose 3}=17,296$ flops. À la river, il y a ${48 \choose 5}=1,712,304$ boards possible en fonction de cette main.

Une main de poker de omaha est composée de deux cartes privatives d'un joueur et de trois cartes du board. Par conséquent, il y a :${3 \choose 3}{4 \choose 2}=6$ façons de former une main de poker à partir d'une main de départ après le flop et :${4 \choose 3}{4 \choose 2}=24$ and ${5 \choose 3}{4 \choose 2}=60$ façons au turn et à la river, respectivement. En contraste, il y a au texas hold'em seulement ${\begin{matrix}{5 \choose 5}=1\end{matrix}},$ ${\begin{matrix}{6 \choose 5}=6\end{matrix}}$ and ${\begin{matrix}{7 \choose 5}=21\end{matrix}}$ façns de former une main au flop, eu turn et à la river respaectivement. Cette augmentation du nombre de possibilités de faire une main implique une main gagnante moyenne plus forte au omaha qu'au texas hold'em et autres poker à 7 cartes.

Réaliser une main basse

Voir la section "Mains basses de départ" pour une description d'une main basse de départ au omaha.

La première question concernant la réalisation d'une main basse est "À quelle fréquence une main est-elle qualifiée en tant que main basse?". Pour que n'importe qu'elle main se qualifie pour le low, les cartes communes doivent être composées d'au moins trois cartes. Si $r$ est le rang maximal (8 ou 9) pour qu'une main se qualifie, alors en prenant une main de départ au hasard, la probabilité $P_{f}$ que le flop contienne trois cartes permettant une qualification pour le low est:

$P_{f}={\frac {{r \choose 3}{4 \choose 1}^{3}}{52 \choose 3}}.$

Trois rangs parmi les rangs disponibles pour le low sont choisis, et chaque rang peut être représenté par quatre cartes. Il y a ${\begin{matrix}{8 \choose 3}=56\end{matrix}}$ et ${\begin{matrix}{9 \choose 3}=84\end{matrix}}$ façons de choisir trois rangs bas. Le nombre de mains qui peuvent faire une main basse est divisée en fonction des ${\begin{matrix}{52 \choose 3}=22,100\end{matrix}}$ flops possibles. Tout cela donne la combinaison de mains basses suivante, ainsi que les probabilites au flop.

Texture lowing low on flop		for 8-high (r = 8)			for 9-high (r = 9)
		Combinaisons	Probabilités	Cotes	Combinaisons	Probabilités	Cotes
three low ranks	${\begin{matrix}{r \choose 3}{4 \choose 1}^{3}\end{matrix}}$	3,584	0.1622	5.116 : 1	5,376	0.2433	3.111 : 1

Calculer la probabilité de trois rangs bas sur le board au turn et à la river est plus délicat, car il y a plusieurs possibilités pour la quatrième carte. Au turn , une qualification pour le low est possible avec soit quatre rangs bas, soit trois rangs bas et une paire, soit trois rangs bas et une carte de rang trop haut. La probabilité $P_{t}$ d'obtenir au moins trois cartes qualifiantes pour un low au turn est la somme des probabilités de ces trois qualifications. Chaque probabilité est calculée en divisant le nombre de combinaisons satisfaisant les conditions par ${\begin{matrix}{52 \choose 4}=270,725\end{matrix}}$ boards possibles au turn.

Faire une main basse au turn		8 low (r = 8)			9 low (r = 9)
		Combinaisons	Probabilité	Cotes	Combinaisons	Probabilité	Cotes
Quatre rangs bas	${\begin{matrix}{r \choose 4}{4 \choose 1}^{4}\end{matrix}}$	17,920	0.06619	14.11 : 1	32,256	0.1191	7.393 : 1
Trois rangs bas et une paire	${\begin{matrix}{r \choose 1}{4 \choose 2}{r-1 \choose 2}{4 \choose 1}^{2}\end{matrix}}$	16,128	0.05957	15.79 : 1	24,192	0.08936	10.19 : 1
Trois rangs bas, une carte haute	${\begin{matrix}{r \choose 3}{4 \choose 1}^{3}{52-4r \choose 1}\end{matrix}}$	71,680	0.2648	2.777 : 1	86,016	0.3177	2.147 : 1
$P_{t}$		105,728	0.3905	1.561 : 1	142,464	0.5262	0.9003 : 1

Comme le dernier tableau l'indique, il y a 60% de chances de faire une main basse à la river en 8 low, et 74% de chances en 9 low. La probabilité réelle de se qualifier pour un low est moins importante, car il y a une vraie possibilité que même avec trois cartes permettant de faire une main basse, aucun joueur encore en jeu peut faire une main basse à l'abattage.

Faire une main basse, en fonction de la texture

Toute main de départ avec au moins deux rangs bas a une chance de se qualifier pour une main basse. Plus le nombre de rangs bas est important et plus cette chance est grande. Aussi, plus le nombre de paires et de brelans est grand et plus la chance de réaliser une main basse diminue. Le tableau suivant nous montre la probabilité et les cotes de réaliser une main basse, d'échouer à réaliser une main basse quand une est possible (trois rangs bas sur le board), et de ne pas pouvoir faire de mains basses en fonction de la texture de la main de départ (seulement les propriétés basses de la main nous intéresse)), au flop, au turn et à la river.

8 low:

Réaliser une main basse au flop, 8 low										Réaliser une main basse quand c'est possible
Texture low	Réaliser une low			Manquer une low			Pas de low
	Combinaisons	Probabilités	Cotes	Combinaisons	Probabilités	Cotes	Combinaisons	Probabilités	Cotes	Probability	Odds
****	0	0	∞	3,584	0.2072	3.83 : 1	13,712	0.7928	0.26 : 1	0	∞
x***	0	0	∞	3,248	0.1878	4.33 : 1	14,048	0.8122	0.23 : 1	0	∞
xx**	0	0	∞	2,912	0.1684	4.94 : 1	14,384	0.8316	0.20 : 1	0	∞
xxx*	0	0	∞	2,576	0.1489	5.71 : 1	14,720	0.8511	0.18 : 1	0	∞
xxxx	0	0	∞	2,240	0.1295	6.72 : 1	15,056	0.8705	0.15 : 1	0	∞
xy**	1,280	0.0740	12.51 : 1	1,656	0.0957	9.44 : 1	14,360	0.8302	0.20 : 1	0.4360	1.29 : 1
xxy*	1,280	0.0740	12.51 : 1	1,344	0.0777	11.87 : 1	14,672	0.8483	0.18 : 1	0.4878	1.05 : 1
xxxy	1,280	0.0740	12.51 : 1	1,032	0.0597	15.76 : 1	14,984	0.8663	0.15 : 1	0.5536	0.81 : 1
xxyy	1,280	0.0740	12.51 : 1	1,056	0.0611	15.38 : 1	14,960	0.8649	0.16 : 1	0.5479	0.83 : 1
xyz*	2,080	0.1203	7.32 : 1	567	0.0328	29.50 : 1	14,649	0.8470	0.18 : 1	0.7858	0.27 : 1
xxyz	1,920	0.1110	8.01 : 1	438	0.0253	38.49 : 1	14,938	0.8637	0.16 : 1	0.8142	0.23 : 1
xyzr	2,272	0.1314	6.61 : 1	108	0.0062	159.15 : 1	14,916	0.8624	0.16 : 1	0.9546	0.05 : 1

Réaliser une main basse au turn, 8 low										Réaliser une main basse quand c'est possible
Texture low	Réaliser une low			Manquer une low			Pas de low
	Combinaisons	Probabilités	Cotes	Combinaisons	Probabilités	Cotes	Combinaisons	Probabilités	Cotes	Probability	Odds
****	0	0	∞	91,392	0.4697	1.13 : 1	103,188	0.5303	0.89 : 1	0	∞
x***	0	0	∞	85,008	0.4369	1.29 : 1	109,572	0.5631	0.78 : 1	0	∞
xx**	0	0	∞	78,288	0.4023	1.49 : 1	116,292	0.5977	0.67 : 1	0	∞
xxx*	0	0	∞	71,232	0.3661	1.73 : 1	123,348	0.6339	0.58 : 1	0	∞
xxxx	0	0	∞	63,840	0.3281	2.05 : 1	130,740	0.6719	0.49 : 1	0	∞
xy**	40,320	0.2072	3.83 : 1	38,484	0.1978	4.06 : 1	115,776	0.5950	0.68 : 1	0.5116	0.95 : 1
xxy*	40,320	0.2072	3.83 : 1	31,968	0.1643	5.09 : 1	122,292	0.6285	0.59 : 1	0.5578	0.79 : 1
xxxy	40,320	0.2072	3.83 : 1	25,140	0.1292	6.74 : 1	129,120	0.6636	0.51 : 1	0.6159	0.62 : 1
xxyy	40,320	0.2072	3.83 : 1	25,680	0.1320	6.58 : 1	128,580	0.6608	0.51 : 1	0.6109	0.64 : 1
xyz*	59,520	0.3059	2.27 : 1	13,284	0.0683	13.65 : 1	121,776	0.6258	0.60 : 1	0.8175	0.22 : 1
xxyz	56,000	0.2878	2.47 : 1	10,515	0.0540	17.50 : 1	128,065	0.6582	0.52 : 1	0.8419	0.19 : 1
xyzr	64,464	0.3313	2.02 : 1	2,565	0.0132	74.86 : 1	127,551	0.6555	0.53 : 1	0.9617	0.04 : 1

Réaliser une main basse au river, 8 low										Réaliser une main basse quand c'est possible
Texture low	Réaliser une low			Manquer une low			Pas de low
	Combinaisons	Probabilités	Cotes	Combinaisons	Probabilités	Cotes	Combinaisons	Probabilités	Cotes	Probability	Odds
****	0	0	∞	1,174,656	0.6860	0.46 : 1	537,648	0.3140	2.18 : 1	0	∞
x***	0	0	∞	1,116,780	0.6522	0.53 : 1	595,524	0.3478	1.88 : 1	0	∞
xx**	0	0	∞	1,052,520	0.6149	1.60 : 1	659,784	0.3853	0.67 : 1	0	∞
xxx*	0	0	∞	981,540	0.5732	0.74 : 1	730,764	0.4268	1.34 : 1	0	∞
xxxx	0	0	∞	903,504	0.5277	0.90 : 1	808,800	0.4723	1.12 : 1	0	∞
xy**	625,344	0.3652	1.74 : 1	432,480	0.2526	2.96 : 1	654,480	0.3822	1.62 : 1	0.5912	0.69 : 1
xxy*	625,344	0.3652	1.74 : 1	367,320	0.2145	3.66 : 1	719,640	0.4203	1.38 : 1	0.6300	0.59 : 1
xxxy	625,344	0.3652	1.74 : 1	295,644	0.1727	4.79 : 1	791,316	0.4621	1.16 : 1	0.6790	0.47 : 1
xxyy	625,344	0.3652	1.74 : 1	301,464	0.1761	4.68 : 1	785,496	0.4587	1.18 : 1	0.6747	0.48 : 1
xyz*	847,944	0.4952	1.02 : 1	150,264	0.0878	10.40 : 1	714,096	0.4170	1.40 : 1	0.8495	0.18 : 1
xxyz	810,784	0.4735	1.11 : 1	121,808	0.0711	13.06 : 1	779,712	0.4554	1.20 : 1	0.8694	0.15 : 1
xyzr	908,976	0.5308	0.88 : 1	29,376	0.0172	57.29 : 1	773,952	0.4520	1.21 : 1	0.9687	0.03 : 1

9-high qualifier:

Réaliser une main basse au flop, 9-high qualifier										Réaliser une main basse quand c'est possible
Texture low	Réaliser une low			Manquer une low			Pas de low
	Combinaisons	Probabilités	Cotes	Combinaisons	Probabilités	Cotes	Combinaisons	Probabilités	Cotes	Probability	Odds
****	0	0	∞	5,376	0.3108	2.22 : 1	11,920	0.6892	0.45 : 1	0	∞
x***	0	0	∞	4,928	0.2849	2.51 : 1	12,368	0.7151	0.40 : 1	0	∞
xx**	0	0	∞	4,480	0.2590	2.86 : 1	12,816	0.7410	0.35 : 1	0	∞
xxx*	0	0	∞	4,032	0.2331	3.29 : 1	13,264	0.7669	0.30 : 1	0	∞
xxxx	0	0	∞	3,584	0.2072	3.83 : 1	13,712	0.7928	0.26 : 1	0	∞
xy**	2,240	0.1295	6.72 : 1	2,268	0.1311	6.63 : 1	12,788	0.7394	0.35 : 1	0.4969	1.01 : 1
xxy*	2,240	0.1295	6.72 : 1	1,848	0.1068	8.36 : 1	13,208	0.7636	0.31 : 1	0.5479	0.83 : 1
xxxy	2,240	0.1295	6.72 : 1	1,428	0.0826	11.11 : 1	13,628	0.7879	0.27 : 1	0.6107	0.64 : 1
xxyy	2,240	0.1295	6.72 : 1	1,456	0.0842	10.88 : 1	13,600	0.7863	0.27 : 1	0.6061	0.65 : 1
xyz*	3,440	0.1989	4.03 : 1	675	0.0390	24.62 : 1	13,181	0.7621	0.31 : 1	0.8360	0.20 : 1
xxyz	3,200	0.1850	4.41 : 1	522	0.0302	32.13 : 1	13,574	0.7848	0.27 : 1	0.8598	0.16 : 1
xyzr	3,640	0.2105	3.75 : 1	108	0.0062	159.15 : 1	13,548	0.7833	0.28 : 1	0.9712	0.03 : 1

Réaliser une main basse au turn, 9-high qualifier										Réaliser une main basse quand c'est possible
Texture low	Réaliser une low			Manquer une low			Pas de low
	Combinaisons	Probabilités	Cotes	Combinaisons	Probabilités	Cotes	Combinaisons	Probabilités	Cotes	Probability	Odds
****	0	0	∞	120,960	0.6216	0.61 : 1	73,620	0.3784	1.64 : 1	0	∞
x***	0	0	∞	114,240	0.5871	0.70 : 1	80,340	0.4129	1.42 : 1	0	∞
xx**	0	0	∞	107,072	0.5503	0.82 : 1	87,508	0.4497	1.22 : 1	0	∞
xxx*	0	0	∞	99,456	0.5111	0.96 : 1	95,124	0.4889	1.05 : 1	0	∞
xxxx	0	0	∞	91,392	0.4697	1.13 : 1	103,188	0.5303	0.89 : 1	0	∞
xy**	63,840	0.3281	2.05 : 1	43,722	0.2247	3.45 : 1	87,018	0.4472	1.24 : 1	0.5935	0.68 : 1
xxy*	63,840	0.3281	2.05 : 1	36,624	0.1882	4.31 : 1	94,116	0.4837	1.07 : 1	0.6355	0.57 : 1
xxxy	63,840	0.3281	2.05 : 1	29,106	0.1496	5.69 : 1	101,634	0.5223	0.91 : 1	0.6869	0.46 : 1
xxyy	63,840	0.3281	2.05 : 1	29,624	0.1522	5.57 : 1	101,116	0.5197	0.92 : 1	0.6830	0.46 : 1
xyz*	87,840	0.4514	1.22 : 1	13,122	0.0674	13.83 : 1	93,618	0.4811	1.08 : 1	0.8700	0.15 : 1
xxyz	83,520	0.4292	1.33 : 1	10,449	0.0537	17.62 : 1	100,611	0.5171	0.93 : 1	0.8888	0.13 : 1
xyzr	92,340	0.4746	1.11 : 1	2,133	0.0110	90.22 : 1	100,107	0.5145	0.94 : 1	0.9774	0.02 : 1

Réaliser une main basse au river, 9-high qualifier										Réaliser une main basse quand c'est possible
Texture low	Réaliser une low			Manquer une low			Pas de low
	Combinaisons	Probabilités	Cotes	Combinaisons	Probabilités	Cotes	Combinaisons	Probabilités	Cotes	Probability	Odds
****	0	0	∞	1,407,168	0.8218	0.22 : 1	305,136	0.1782	4.61 : 1	0	∞
x***	0	0	∞	1,359,568	0.7940	0.26 : 1	352,736	0.2060	3.85 : 1	0	∞
xx**	0	0	∞	1,305,248	0.7623	0.31 : 1	407,056	0.2377	3.21 : 1	0	∞
xxx*	0	0	∞	1,243,760	0.7264	0.38 : 1	468,544	0.2736	2.65 : 1	0	∞
xxxx	0	0	∞	1,174,656	0.6860	0.46 : 1	537,648	0.3140	2.18 : 1	0	∞
xy**	903,504	0.5277	0.90 : 1	405,804	0.2370	3.22 : 1	402,996	0.2354	3.25 : 1	0.6901	0.45 : 1
xxy*	903,504	0.5277	0.90 : 1	348,866	0.2037	3.91 : 1	459,934	0.2686	2.72 : 1	0.7214	0.39 : 1
xxxy	903,504	0.5277	0.90 : 1	284,830	0.1663	5.01 : 1	523,970	0.3060	2.27 : 1	0.7603	0.32 : 1
xxyy	903,504	0.5277	0.90 : 1	289,380	0.1690	4.92 : 1	519,420	0.3033	2.30 : 1	0.7574	0.32 : 1
xyz*	1,134,204	0.6624	0.51 : 1	122,526	0.0716	12.98 : 1	455,574	0.2661	2.76 : 1	0.9025	0.11 : 1
xxyz	1,097,184	0.6408	0.56 : 1	100,368	0.0586	16.06 : 1	514,752	0.3006	2.33 : 1	0.9162	0.09 : 1
xyzr	1,182,004	0.6903	0.45 : 1	20,196	0.0118	83.78 : 1	510,104	0.2979	2.36 : 1	0.9832	0.02 : 1

Plusieurs remarques sont à faire sur les mains basses. En mode 8 low, la forme xyzr, ayant quatre rangs distincts, et la seule main ayant plus de 50% de chances de faire une main basse préflop. En mode 9 low, toute main avec deux rangs bas a plus de 50% de chances de faire une main basse. Lorsqu'on joue une main qui n'a aucune chance de faire une main basse, une main telle que A-A-A-Q-J qui a deux as comptant pour bas, cela une diminution des chance de possibilités de mains basses, par rapport à une main telle que K-K-Q-J, composée que de cartes hautes. En 8 low, la possibilité de qualification est réduite de 10% (de 68,6% à 61,5%) et en 9 low, la possibilité de qualification est réduite de 7% (de 82,2% à 76,2%). C'est un avantage souvent négligé de la paire d'as sur la paire de rois au omaha hi-lo.

Obtenir les nuts

Les nuts est la meilleure main possible au poker. Due au grand nombre de possibilités de faire une main au omaha, il n'est pas rare de gagner avec les nuts ou presque.

Sur le flop, toutes les mains des joueurs utilisent les trois cartes communes et deux cartes privatives. Pour chaque board, il y a donc ${\begin{matrix}{49 \choose 2}=1,176\end{matrix}}$ façons de faire une main, et

${52 \choose 3}{3 \choose 3}{49 \choose 2}=25,989,600$

combinaisons différentes de mains à partir des trois cartes communes et deux cartes des cartes privatives d'un joueur. Au turn, il y a ${\begin{matrix}{4 \choose 3}=4\end{matrix}}$ façons de choisir trois cartes communes et ${\begin{matrix}{48 \choose 2}=1,128\end{matrix}}$ combinaisons de mains et donc 4 × 1,128 = 4,512 façons de faire une main pour chaque board. On obtient

${52 \choose 4}{4 \choose 3}{48 \choose 2}=1,221,511,200$

combinaisons de mains au turn. Enfin, à la river il y a ${\begin{matrix}{5 \choose 3}=10\end{matrix}}$ façons de choisir trois cartes communes et ${\begin{matrix}{47 \choose 2}=1,081\end{matrix}}$ combinaisons de mains, ce qui donne 10,810 façons de faire une main de poker pour chaque board, et donc

${52 \choose 5}{5 \choose 3}{47 \choose 2}=28,094,757,600$

combinaisons de main possible à la river. Pour chaque board, une main ou plus correspond au nuts.

Les nuts en mode high

Dans le cas des nuts en mode high, quand les nuts sont une quinte flush royale ou quinte flush, la main gagnante est souvent une simple couleur; quand les nuts sont une carré, la main gagnante est souvent un full. La main la moins forte étant les nuts estle brelan, lorsque aucune quinte ou couleur n'est possible. Les nuts de la valeur la plus basse est Q-Q-Q-8-7 qui arrive lorsque le board est une des 600 combinaisons de Q-8-7-3-2 n'ayant pas plus de deux cartes de la même couleur.

Le tableau suivant nous montre la probabilité d'obtenir des nuts données au board au flop, au turn et à la river.

Main	Au flop			Au turn			A la river
	Combinaisons	Probabilité	Cote	Combinaisons	Probabilité	Cote	Combinaisons	Probabilité	Cote
Quinte flush	256	0.0116	85.33 : 1	11,712	0.0433	22.12 : 1	261,920	0.1008	8.923 : 1
Carré	3,796	0.1718	4.822 : 1	85,368	0.3153	2.171 : 1	1,173,696	0.4516	1.214 : 1
Full	0	0	∞	13	< 0.0001	20,824 : 1	624	0.0002	4164 : 1
Couleur	888	0.0402	23.89 : 1	27,772	0.1026	8.748 : 1	390,520	0.1503	5.655 : 1
Quinte	3,840	0.1738	4.755 : 1	88,128	0.3255	2.072 : 1	724,800	0.2789	2.586 : 1
Brelan	13,320	0.6027	0.6592 : 1	57,732	0.2132	3.689 : 1	47,400	0.0182	53.83 : 1
TOTAL	22,100	1	0 : 1	270,725	1	0 : 1	2,598,960	1	0 : 1

Notez que le brelan correspond aux nuts dans 60% des flops, il n'est plus favori que dans 2% des cas après la river—bien qu'un brelan a de grandes chances de s'améliorer en full ou en carré, et s'il ne s'améliore pas, alors les nuts à la river sont une quinte, une couleur ou une quinte flush. À la river, les chances que les nuts sont un carré sont plus importantes (45,2%) que les chances de toutes les mains de force sous le carré (44.8%). De plus, en dépit de la rareté des quintes lush à l'abattage, 10% des boards ont pour nuts une quinte flush à la river.

Quinte Flush

Une quinte flush est possible lorsque le bord contient au moins trois cartes de la même couleur et où les rangs de cette couleur peuvent créer une quinte à l'aide de deux rangs. Pour les trois rangs, les deux rangs rangs inférieurs doivent être choisis entre le premier et le quatrième rangs inférieurs de la quinte, sachant que l'as compte pour un rang bas pour la quinte A-2-3-4-5. Il y a 10 quintes possibles (quinte hauteur as jusqu'à la quinte hauteur 5). Une quinte est également possible avec n'importe quels trios de rangs entre A et 4, ce qui donne ${\begin{matrix}10\times {4 \choose 2}+{4 \choose 3}=64\end{matrix}}$ possibilités. On obtient

$64\times {4 \choose 1}=256$

combinaisons de quintes flush au flop. À partir de quatre ou cinq rangs distincts, la détermination du nombre d' ensembles de rangs qui permettent d'obtenir une quinte à l'aide d'exactement deux cartes est est plus impliquée, car toute énumération doit éliminer les ensembles de rang comptés plusieurs fois, or il se trouve qu'il y a 432 tels ensembles de rang à quatre rangs, et 1208 à cinq rangs. Au turn, il y a deux façons de faire une quinte flush—il peut y avoir quatre cartes de même couleur dont les rangs permettent de réaliser une quinte, ou bien trois cartes de même couleur qui permettent d'obtenir une quinte avec n'importe quelle des 39 cartes d'une couleur différente. On obtient

$432\times {4 \choose 1}+64\times {4 \choose 1}{39 \choose 1}=11,712$

combinaisons au turn. À la river une quinte flush est possible avec un ensemble de rang de même couleur de soit cinq cartes, soit quatre et une des 39 autres cartes, soit trois cartes et 2 des 39 autres cartes, on obtient

$1,208\times {4 \choose 1}+432\times {4 \choose 1}{39 \choose 1}+64\times {4 \choose 1}{39 \choose 2}=261,920$

combinaisons.

Carré

Le carré correspond aux nuts dès qu'une paire ou un brelan apparaît au board, et sans possibilités de quinte flush. Au flop, le brelan s'obtient en choisissant un des treize rangs puis trois des quatre cartes du caré; une paire est possible en choisissant un des treize rangs, puis deux des quatre cartes du carré, combiné avec une des cartes des 12 autres rangs de n'importe quelle couleur. Au flop, il y a donc

${13 \choose 1}{4 \choose 3}+{13 \choose 1}{4 \choose 2}{12 \choose 1}{4 \choose 1}=3,796$

boards avec une paire ou un brelan. Au turn, il peut y avoir soit un brelan et un autre rang, soit deux paires, soit une paire et deux rangs différents. Dans le cas d'une paire, les cas où la quinte flush est possible doivent être enlevés. Au turn, le nombre de quintes flush avec une paire sur le board est un des 64 ensembles de rang avec trois cartes qui peut faire une quinte avec une des quatre couleurs combiné avec une carte faisant une paire avec l'une de ces trois cartes, ce qui donne ${\begin{matrix}64\times {4 \choose 1}{3 \choose 1}{3 \choose 1}=2,304\end{matrix}}$. Il y a donc

${13 \choose 1}{4 \choose 3}{12 \choose 1}{4 \choose 1}+{13 \choose 2}{4 \choose 2}^{2}+\left[{13 \choose 2}{4 \choose 2}{12 \choose 2}{4 \choose 1}^{2}-2,304\right]=85,368$

combinaisons permettant un éventuel carré au turn. À la river, un carré peut être obtenu s'il y a un full qus le board, un brelan et trois autres rang, deux paires et un autre rang, ou une paire et trois rangs distincts. Avec un brelan ou deux pairs, toute quinte flush possible par les trois rangs différents doit être soustrait. Pour un brelan, on choisit une des trois cartes de la quinte flush puis deux des trois cartes restantes de ce rang pour faire un brelan pour ${\begin{matrix}64\times {4 \choose 1}{3 \choose 1}{3 \choose 2}=2,304\end{matrix}}$ quintes flush possibles. Avec deux paires, on choisit deux des trois cartes permettant une éventuelle quinte flush puis une des trois cartes restantes pour chaque rang pour faire ${\begin{matrix}64\times {4 \choose 1}{3 \choose 2}{3 \choose 1}^{2}=6,912\end{matrix}}$ eventuelles quintes flush. Avec une paire, il y a trois cas où une quinte flush est possible donnant un total de 97536 combinaisons:

• les trois rangs ne formant pas la paire ont la même couleur qu'une des cartes de la paire, et quatre cartes de même couleurs d'une des 432 ensembles de rang permettant d'obtenir une quinte (par exemple 3♠ 9♠ J♠ Q♠ J♦), donc en choisissant un des quatre rang de même couleur une des trois cartes restantes de ce rang, ce qui donne ${\begin{matrix}432\times {4 \choose 1}{3 \choose 1}=20,736\end{matrix}}$ quintes flush possibles;
• deux rangs n'appartenant pas à la paire ont la même couleur car une des cartes de la paire et trois cartes de même couleur d'un des 64 ensembles de rang permattent de faire quinte (par exemple 8♠ 9♠ J♠ J♥ K♦), donc en choisissant un des trois rangs de même couleur et une des trois cartes restantes de ce rang à combiner avec une carte des dix rangs restants dans l'ne des trois couleurs restantes, ce qui donne math>\begin{matrix} 64 \times {4 \choose 1}{3 \choose 1}{3 \choose 1}{10 \choose 1}{3 \choose 1} = 69,120 \end{matrix}</math> quintes flush possibles.
• les trois rangs, exclus de ceux de la paire, partagent une couleur différente celles de la paire et les trois cartes d'un des 64 ensemble de cartes permettant de faire une quinte (par exemple Modèle:Cards), donc on choisit une des 10 rangs restants non utilisés par les cartes de même couleurs, et deux des trois cartes du rang ayant une couleur différente, ce qui donne ${\begin{matrix}64\times {4 \choose 1}{10 \choose 1}{3 \choose 2}=7,680\end{matrix}}$ quintes flush possibles.

Au total, il y a

${13 \choose 1}{4 \choose 3}{12 \choose 1}{4 \choose 2}$		$3,744\,$	fulls
$+{13 \choose 1}{4 \choose 3}{12 \choose 2}{4 \choose 1}^{2}-2,304$		$52,608\,$	brelans
$+{13 \choose 2}{4 \choose 2}^{2}{11 \choose 2}{4 \choose 1}-6,912$		$116,640\,$	deux paires
$+{13 \choose 1}{4 \choose 2}{12 \choose 3}{4 \choose 1}^{3}-97,536$		$1,000,704\,$	une paire
	pour un total de	$1,173,696\,$

combinaison possibles à la river permettant de faire un carré, sans qu'une quinte flush soit possible.

Full

Étonnamment un full ne peut être les nuts que lorsqu'un carré est sur le board (ou lorsque le carré n'est pas possible car une des cartes du carré est jetée). Cela signifie qu'il n'y a aucune chance qu'un full corresponde aux nuts au flop. Au turn et river, il y a respectivement

${13 \choose 1}=13$ and ${13 \choose 1}{48 \choose 1}=624$ combinaisons différentes.

Couleur

La couleur correspond aux nuts si deux cartes n'ont pas le même rang (pas de paire, de brelan ni de carré), et que trois cartes ou plus ont la même couleur, et ne permettent pas de faire une quinte. Le nombre d'ensembles de rangs ne permettant pas de faire de quinte est ${13 \choose 1}=13$ and ${13 \choose 1}{48 \choose 1}=624$avec trois cartes, :${13 \choose 1}=13$ and ${13 \choose 1}{48 \choose 1}=624$ avec quatre cartes, et ${\begin{matrix}{13 \choose 5}-1,208=79\end{matrix}}$ avec cinq cartes.Au flop, toutes les cartes doivent faire partie de la même couleur, ce qui donne

$222\times {4 \choose 1}=888$

combinaisons où la couleur correspond aux nuts. Au turn, une couleur nut est possible avec soit quatre cartes de la même couleur qui forme un des 283 ensembles de rangs ne permettant pas de faire une quinte, soit trois cartes de la même couleur d'une des 222 ensembles de rangs ne permettant pas de faire de quinte combiné avec un des dix autres rangs dans l'une des trois autres couleurs. On obtient

$283\times {4 \choose 1}+222\times {4 \choose 1}{10 \choose 1}{3 \choose 1}=27,772$

façons d'obtenir une couleur nuts au turn. À la river, il y a trois façons d'obtenir une couleur nuts—cinq cartes de la même couleur d'une des 79 ensembles de rangs ne permettant pas de faire une quinte; quatre cartes de la même couleur ne permettant pas de faire une quinte combiné avec une carte de l'un des neuf rang d'une des trois autres couleurs; ou trois cartes de la même couleur ne permettant pas de faire une quinte et deux rangs distincts d'une des dix autres rangs, d'une autre couleur. On obtient

$79\times {4 \choose 1}+283\times {4 \choose 1}{9 \choose 1}{3 \choose 1}+222\times {4 \choose 1}{10 \choose 2}{3 \choose 1}^{2}=390,520$

combinaisons où la couleur correspond aux nuts à la river.

Quinte

Une quinte correspond aux nuts lorque qu'il n'y a pas deux cartes de même rang (pas de paire, de brelan ou de carré), les rangs fomant un ensemble de rang permettant de faire une quinte avec l'aide de deux cartes, et pas plus de deux cartes de la même couleur. Soit <mth>n</math> cartes de rangs distincts, il y a $4^{n}$ façons d'assigner des couleurs aux cartes. Cela inclut 4 ensembles de couleurs assignant la même couleur à chaque carte; ${\begin{matrix}{n \choose n-1}{4 \choose 1}{3 \choose 1}=12n\end{matrix}}$ ensembles de rang assignant la même couleur à n-1 cartes, et $n-1$ cards, and ${\begin{matrix}{n \choose n-x}{4 \choose 1}{3 \choose 1}^{x}\end{matrix}}$ assignant la même couleur aux même $n-x$ cartes. Le nombre de combinaisons au flop ou la quinte correspond aux nuts sont donc les 64 ensembles de rangs permettant une quinte multiplié par les $4^{3}-4=60$ ensembles de couleurs n'ayant pas trois fois la même couleur:

$64\times 60=3,840\,$

Pour les quatre rangs, il y a ${\begin{matrix}4+{4 \choose 3}{4 \choose 1}{3 \choose 1}=52\end{matrix}}$ ensembles de couleurs ayant soit trois soit quatre de la même couleurs, donnant $4^{4}-52=204$ ensembles de couleurs où trois cartes n'ont jamais la même couleur. Pour cinq rangs, il y a 4 + {5 \choose 4}{4 \choose 1}{3 \choose 1} + {5 \choose 3}{4 \choose 1}{3 \choose 1}^2 = 424 \end{matrix}</math> ensembles de couleurs où trois ou quatre cartes ont la même couleur, donnant $4^{5}-424=600$ ensembles de couleurs où trois cartes n'ont jamais la même couleur. On obtient

$432\times 204=88,128\,$ et $1,208\times 600=724,800\,$

combinaisons au turn et à la river, respectivement, où une quinte est les nuts.

Brelan

Enfin, le brelan sont les nuts seulement dans le cas où il n'y a pas deux cartes de même rang (pas de paire, de brelan ou de carré), les rangs ne permettent pas de faire une quinte avec l'aide de deux cartes, et pas plus de deux cartes ont la même couleur. Comme pour les quintes, le nombre de combinaisons correspond au nombre de rangs possibles multiplié par le nombre de couleurs autorisées. Au flop au turn et à la river, respectivement, le nombre de combinaisons permettant le brelan comme nuts est

$222\times 60=13,320\,$ and $283\times 204=57,732\,$ and $79\times 600=47,400\,$

Les nuts en mode low

Voir la section Mains basses de départ pour une description d'une main basse de départ au omaha.

Au omaha hi-lo, il n'est par rare que dès qu'il y a une main basse, la main gagnante en low sont les nuts. Lorsque qu'il y a plus de deux joueurs dans le pot à l'abattage et dès qu'une main basse est possible, il n'est pas rare que deux joueurs ou plus ont la main basse nuts. Cela rend une main n'essayant que de remporter le pot low très hasardeuse et risquée. Par exemple, si à l'abattage il y a deux joueurs dans le pot et qu'il ont les nuts en low main des mains de valeurs différentes en high, le joueur ayant la meilleur main en high remporte 75% du pot total(partageant la moitié du pot low et remportant le pot high) et l'autre joueur remporte que 25% du pot (se dit "être quaterisé").

Une main doit avoir au moins deux rangs différents de {A, 2, 3, 4, 5} pour être les nuts en low. Comme pour les mains de départ en général, il y a sept formes différentes de mains basses permettant d'obtenir les low nuts. La probabilité de recevoir chacune des ces mains est différente. En utilisant * pour représenter une des 32 cartes de rang plus grand que 5 et une lettre minuscule pour représenter le rang d'une carte de A à 5, le tableau suivant nous montre la probabilité de recevoir différents mains basses permettant d'obtenir les nuts en low.

Forme des nuts low	Dérivations		Mains de départ permettant les low nuts
	Mains distinctes	combinaisons de rangs >5	Mains distinctes	Combinaisons de mains	N'importe quelles mains
					Probabilité	Cote
xy**	${\begin{matrix}{5 \choose 2}\end{matrix}}$	${\begin{matrix}{4 \choose 1}^{2}{32 \choose 2}\end{matrix}}$	10	79,360	0.29314	2.41 : 1
xxy*	${\begin{matrix}{5 \choose 2}{2 \choose 1}\end{matrix}}$	${\begin{matrix}{4 \choose 2}{4 \choose 1}{32 \choose 1}\end{matrix}}$	20	15,360	0.05674	16.6 : 1
xxxy	${\begin{matrix}{5 \choose 2}{2 \choose 1}\end{matrix}}$	${\begin{matrix}{4 \choose 3}{4 \choose 1}\end{matrix}}$	20	320	0.00118	845 : 1
xxyy	${\begin{matrix}{5 \choose 2}\end{matrix}}$	${\begin{matrix}{4 \choose 2}^{2}\end{matrix}}$	10	360	0.00133	751 : 1
xyz*	${\begin{matrix}{5 \choose 3}\end{matrix}}$	${\begin{matrix}{4 \choose 1}^{3}{32 \choose 1}\end{matrix}}$	10	20,048	0.07565	12.2 : 1
xxyz	${\begin{matrix}{5 \choose 3}{3 \choose 1}\end{matrix}}$	${\begin{matrix}{4 \choose 2}{4 \choose 1}^{2}\end{matrix}}$	30	2,880	0.01064	93.0 : 1
xyzr	${\begin{matrix}{5 \choose 4}\end{matrix}}$	${\begin{matrix}{4 \choose 1}^{4}\end{matrix}}$	5	1,280	0.00473	211 : 1
TOTAL			105	120,040	0.44340	1.26 : 1

Comme le tableau le montre, il y a 44% de chances d'avoir une main pouvant être les nuts en low.

Alors que le tableau ci-dessus affiche 105 mains distincts pouvant être les nuts en low, il y a en fait 165 cas différents à considérer. Les cas supplémentaires dépendent de comment les rangs supérieurs à cinq sont assignés. Un plus grand nombre de rangs bas en main diminue le nombre de cartes permettant de faire une main basse, bien ils augmentent les chances de faire une main basse non nuts. Pour les formes xxy* et xyz* * peut être soit une rang bas (sous le rang qualificatif) plus grand que 5, soit un rang haut. Cela double les mains distinctes à considérer dans ces cas, ajoutant 20 et 10 mains distinctes pour les formes xxxy* et xyz*, respectivement. Pour la forme xy** il y a quatre façons ** peuvent être assignés: soit deux rangs bas, soit le même rang bas (une paire), soit un rang bas et un rang haut, soit deux cartes hautes. Cela ajoute adds 3 × 10 = 30 mains distinctes pour un total de 60 mains distinctes supplémentaires.

La probabilité qu'une main soit les low nuts dépend de plusieurs aspects de cette main:

1. Le nombre de rangs distincts entre A et 5 que cette main possède;
2. Le deuxième plus petit rang de ma main (donc entre 2 et 5);
3. Les paires et brelans formés pas les deux plus petits rangs—une grand nombre de cartes réduite les chances que la main basse soit contrefaite (les formes xxy*, xxxy, xxyy et xxyz);
4. Le rang du troisième plus petit rang de la main (pour les mains de la forme xyz*, xxxyz et xxyz);
5. Le rang du quatrième plus petit rang de la main (pour xyzr);
6. Si les rangs qu dessus de 5 permettent de se qualifier pour le pot bas—ceci étant, pour les formes xy** et xyz si * est un ou plusieurs des rang de 6 à 8 ou de 6 à 8 en 8-high ou 9-high respectivement (un grand no

Notes

1. ^{^}  The odds presented in this article use the notation x : 1 which translates to x to 1 odds against the event happening. The odds are calculated from the probability p of the event happening using the formula: odds = [(1 − p) ÷ p] : 1, or odds = [(1 ÷ p) − 1] : 1. Another way of expressing the odds x : 1 is to state that there is a 1 in x+1 chance of the event occurring or the probability of the event occurring is 1 ÷ (x + 1). So for example, the odds of a role of a fair six-sided die coming up three is 5 : 1 against because there are 5 chances for a number other than three and 1 chance for a three; alternatively, this could be described as a 1 in 6 chance or ${\begin{matrix}{\frac {1}{6}}\end{matrix}}$ probability of a three being rolled because the three is 1 of 6 equally-likely possible outcomes.