Discussion:Test de Student

Intelligibilité de l'article

Cet article est incompréhensible.

— Le message qui précède, non signé, a été déposé par Brandon (discuter), le 1er février 2013 --PAC2 (d) 1 février 2013 à 09:40 (CET)

Il faudrait ajouter un exemple. Merci. domsau2 (discuter) 8 novembre 2015 à 02:21 (CET)

Renommage

Je pense qu'il serait préférable de renommer l'article Test de Student. Le titre serait plus explicite. --PAC2 (d) 1 février 2013 à 10:23 (CET)

Suis tout à fait d'accord. Ipipipourax (d) 1 février 2013 à 10:27 (CET)

 Fait. Avec trois modifications de l'autre page, une fusion d'historiques est totalement superflue. Kelam (mmh ? o_ô) 1 février 2013 à 10:34 (CET)

Parfait --PAC2 (d) 1 février 2013 à 10:52 (CET)

Commentaire du lecteur : Il serait utile de m...

Balchimar a publié ce commentaire le 29 août 2013 (voir tous les retours).

Il serait utile de mettre un exemple comme on en trouve dans l'article du "Test du χ² ".

Avez-vous des remarques à formuler ?

Litlok (m'écrire) 20 février 2014 à 13:31 (CET)

Commentaire du lecteur : en mettant un lien v...

194.214.231.100 a publié ce commentaire le 6 janvier 2014 (voir tous les retours).

en mettant un lien vers le tableau de probabilités de t

Avez-vous des remarques à formuler ?

Litlok (m'écrire) 20 février 2014 à 13:31 (CET)

Commentaire du lecteur : Qu'en est-il des tests appariés ?

82.121.4.213 a publié ce commentaire le 11 janvier 2014 (voir tous les retours).

Qu'en est-il des tests appariés ?

Avez-vous des remarques à formuler ?

Litlok (m'écrire) 20 février 2014 à 13:32 (CET)

c'est approximativement une loi de student : moyenne et écart-type empiriques ne sont pas indépendants

Bonjour, je pense que ceci est faux :

La variable:

$t={\frac {{\overline {x}}-\mu _{0}}{s/{\sqrt {n}}}},$

suit alors une loi de Student avec n-1 degrés de liberté.

ça serait plutôt

La variable:

$t={\frac {{\overline {x}}-\mu _{0}}{s/{\sqrt {n}}}},$

suit alors approximativement une loi de Student avec n-1 degrés de liberté.

car ${\overline {x}}$ et $s$ ne sont pas des variables aléatoires indépendantes, ce qui est requis pour une loi de student :

Soit Z une variable aléatoire de loi normale centrée et réduite et soit U une variable indépendante de Z et distribuée suivant la loi du χ² à k degrés de liberté. Par définition la variable

$T={\frac {Z}{\sqrt {U/k}}}$

suit une loi de Student à k degrés de liberté.

Acx01b (discuter) 19 avril 2015 à 00:24 (CEST)

Et bien non ! Ça n'a justement rien d'approximatif (et j'ai donc défait cette modification), et on doit justement à "Student" (a.k.a William Gossey) d'avoir perçu en 1908 que ${\overline {x}}$ et s sont des variables aléatoires indépendantes. Je recommande l'article cité en référence "Zabell, S.L. - On Student’s 1908 Article (2008)" qui raconte cette histoire et les erreurs commises par celui qui a ouvert la route à Ronald Fisher.

La démonstration moderne de cette indépendance est le théorème de Cochran, à voir sur Wikipédia (https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Cochran). Toutefois je recommande le document plus digeste donné en lien externe dans cet article (http://perso.univ-rennes1.fr/jean-christophe.breton/agreg/AGREG/COURS/cochran.pdf). Voir notamment le théorème 3 qui énonce sans ambiguïté possible cette indépendance.

Historique à revoir

Il y a beaucoup de libertés prises dans l'histoire de la loi/test de Student. Le test de Student tel qu'il est utilisé aujourd'hui vient après les travaux de Fisher et ne sont pas présentés clairement dans l'article de 1908. D'autre part Student pensait vraiment que son travail n'avait pas d'utilité (correspondance avec Fisher). Il ne l'a pas affirmé pour voir son travail publié comme suggéré dans l'article.

la courbe à gauche en exemple est fausse

la courbe montrant une zone de rejet est incorrecte, elle montre -t 5%,7 à gauche et à droite t5%,7. il s'agit en fait de t5%,7 et t95%,7 à droite. Aussi mettre le ddl en exposant n'est pas recommandé. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par l'IP 2A01:CB1D:AA:A900:40B0:22F:A859:3D44 (discuter), le 3 janvier 2022 à 12:21 (CET)