Utilisateur:D.raboyeau

Je trouve que le principe de créer un encyclopédie écrite par n'importe quel contributeur est une idée géniale ... et même utopique ! Et pourtant ça marche . Ceci contraste formidablement avec les pratiques actuelles qui consistent souvent à mettre des freins et des règles inutiles qui limitent les initiatives.

Sinon, travaillant à la centrale nucléaire de Bugey depuis plusieurs années, j'ai voulu apporter ma contribution à cette aventure.

J'ai aussi la chance, en tant que retraité , de pouvoir suivre les conférences périodiques du professeur Michel Lambert à l'université Lyon 1 sur la physique des particules où les sujets comme la Relativité , la mécanique quantique, le bosons de Higgs sont présentés.

Daniel Raboyeau

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Ce qui suit est mon bac à sable !

La symétrie de la marche des horloges, révélée par les coordonnées des événements

La relativité insiste sur la symétrie parfaite entre les référentiels galiléens. En particulier les horloges du référentiel (R') du voyageur doivent toutes retarder par rapport à celles du référentiel (R) associé à Fixe et A ; réciproquement les horloges du référentiel de F et A doivent toutes retarder par rapport à celle du référentiel lié au voyageur. Ceci peut se vérifier en suivant l'analyse du mouvement du voyageur vers A et de façon analogue du mouvement de A se rapprochant du voyageur.

Le point essentiel est le suivant : les horloges de T et A, synchronisées dans le référentiel (R), ne le sont plus dans le référentiel (R'). Quand Mobile quitte Fixe, à l'instant $t=0$, un observateur du référentiel (R'), dont l'horloge indique $t'=0$ et coïncidant avec A sur alpha centauri, s'apercevra que l'horloge de A n'indique pas $t=0$.

Procédons à une analyse des événements que sont le départ de Mobile depuis la position de Fixe et l'arrivée à la position de A, événements vus depuis le référentiel (R). Puis observons les événements associés au mouvement de A vu du référentiel de Mobile. C'est lors de cette analyse que se révèle la symétrie annoncée. Les horloges mobiles retardent toujours sur les horloges fixes. Ce qui ne pose aucun problème en relativité galiléenne prend ici un aspect un peu inattendu du fait de la non conservation de la notion de simultanéité lors d'un changement de référentiel en relativité restreinte. Rappelons tout d'abord les relations des transformations de Lorentz :

${\begin{cases}x\,=\,\gamma (x'+vt')\quad \quad \qquad ;\qquad x'\,=\,\gamma (x-vt)\quad ;\qquad \gamma =1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}\;\\t\,=\,\gamma [t'+(v/c^{2})x']\qquad ;\qquad t'\,=\,\gamma [t-(v/c^{2})x]\end{cases}}$

Exprimons donc les composantes des événements départs et arrivées dans les deux repères (R) et (R'). Ce sont ces coïncidences entre Mobile et Fixe, puis entre Mobile et A que l'on décrit.

Départ : Mobile coïncide avec Fixe.

Arrivée : Mobile coïncide avec A.

Evénement départ

$E_{de}{\begin{cases}x\,=\,0\qquad ;\qquad x'\,=\,0\\t\,=\,0\qquad ;\qquad t'\,=\,0\end{cases}}$

Evénement arrivée

$E_{ar}{\begin{cases}x\,=\,L\qquad \qquad \;;\qquad x'\,=\,0\\t\,=\,{\frac {L}{V}}(5ans)\qquad ;\qquad t'\,=\,{\frac {L}{\gamma \,V}}(3ans)\end{cases}}$

La comparaison des marches de l'horloge de Mobile, vue de (R) et (R') est facilement obtenue à partir des événements ci-dessus. Pour Mobile, il s'est écoulé la durée de 3 ans $\Delta \tau =L/(\gamma \,V)=L/V\times {\sqrt {1-\beta ^{2}}}$, tandis que dans le référentiel de fixe, il s'est écoulé une durée de 5 ans $\Delta t=L/V$ : le voyageur a donc moins vieilli que ses collègues fixes.

Occupons nous maintenant du mouvement de A vu depuis le référentiel de Mobile.

Le départ correspond à l'événement : "dans (R'), A est à la position $x'_{A}(depart)=L/\gamma$ à l'instant $t'=0$" [il s'agit d'exprimer la relation de contraction de la distance TA, observée depuis (R')], et l'événement "rencontre de A avec Mobile" est l'événement $E_{ar}$ cité ci-dessus. Pour évaluer la durée du voyage de A vers M, vue du référentiel (R), il nous faut transformer les coordonnées de son départ, connues dans (R') :

$E_{A,t'=0}{\begin{cases}x'\,=\,L/\gamma \ (2,4\ a.l.)\quad \quad \qquad ;\qquad x\,=\,L\ (4\ a.l.)\\t'\,=\,0\quad \quad \qquad \qquad \qquad \qquad ;\qquad t\,=\,\gamma \,{\frac {V(L/\gamma )}{c^{2}}}\,=\,{\frac {VL}{c^{2}}}\ (3,2ans)\end{cases}}$

La valeur de l'instant $t=(VL)/c^{2}$ est ici essentielle, elle est simplement la traduction du fait que les horloges synchrones de (R), horloges de Fixe et A, par exemple, ne sont plus synchrones lorsqu'elles sont vues du référentiel de Mobile.

L'arrivée correspond à l'événement : "dans (R'), A est à la position $x'_{A}(arrivee)=0$ à l'instant $t'=3ans$"

$E_{A,t'=3ans}{\begin{cases}x'\,=\,0\quad \quad \qquad \qquad \qquad ;\qquad x\,=\,\gamma \,t'\,=\,L\ (4\ a.l.)\\t'\,=\,{\frac {L}{\gamma \,V}}(3ans)\quad \quad \qquad ;\qquad t\,=\,\gamma \,t'\,=\,{\frac {L}{V}}\ (5ans)\end{cases}}$

La durée du voyage de A vers Mobile, exprimée dans les coordonnées de (R) est donc la différence entre l'instant d'arrivée et l'instant de départ :

$\Delta \tau _{A}\,=\,{\frac {L}{V}}-{\frac {VL}{c^{2}}}\,=\,{\frac {L}{V}}\;(1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}})\;=\;\Delta \tau \times {\sqrt {1-\beta ^{2}}}$

$\Delta \tau _{A}\,=\,5ans-3,2ans\,=1,8ans\,$ alors que la durée du voyage de A vers Mobile, exprimée dans les coordonnées de (R') est plus longue: 3 ans.

Nous obtenons ainsi une parfaite symétrie de description. Le voyage dure toujours plus longtemps dans le référentiel par rapport auquel le voyageur [dans le cas présent A] se déplace (on peut faire sans difficulté l'analyse identique en ce qui concerne les indications de l'horloge de Fixe, lues sur les horloges de (R') entre le moment où Fixe quitte Mobile et le moment où A rencontre Mobile). Quant au voyageur, quel qu'il soit, la durée de son voyage, lue à l'aide d'une seule horloge sera la plus courte de tous les intervalles de temps correspondant aux mêmes événements.

Le voyage de retour s'effectue dans les mêmes conditions. En dehors du changement de référentiel galiléen nécessaire pour que Mobile prenne la direction de Fixe, Mobile ne mesure les durées qu'à l'aide d'une seule horloge, la sienne. Fixe quant à lui utilisera bien une seule horloge pour évaluer la durée de l'aller-retour mais les indications de son horloge ne sont que l'addition de durées de deux parties de voyage, l'aller puis le retour, dont les durées individuelles sont lues par deux horloges différentes (celle de Fixe et celle de A, puis l'inverse).

En reprenant notre exemple , le changement de référentiel galiléen nécessaire pour que Mobile prenne la direction de Fixe (ou plus exactement que Fixe prenne la direction de Mobile), implique que les horloges de Fixe et A ne soient plus synchrones lorsqu'elles sont vues du référentiel de Mobile :

Au départ de Mobile, l'horloge de Fixe indiquera 8,2 ans (5 ans + 3,2 ans)vue du référentiel de Mobile, alors que Mobile verra son horloge toujours à 3 ans. Au cours du voyage retour , Fixe vieillira moins vite de 1,8 ans alors que Mobile vieillira de 3 ans.(vérification de la parfaite symétrie de description). A la rencontre de Fixe et de Mobile, Fixe constatera que le voyage de son jumeau a duré 10 ans, alors que celui çi n'aura vieilli que de 6 ans.