Corrélation
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Conditions
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Surface plane isotherme et écoulement parallèle
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Le fluide se déplace parallèlement à la surface dans le sens de la longueur . La vitesse du fluide à distance de la surface est . La longueur caractéristique est la distance au bord d'attaque . Le nombre de Reynolds dépend de la position étudiée : . La valeur critique du nombre de Reynolds (au delà de laquelle l'écoulement est considéré turbulent) est dans cette configuration.
Sauf contre-indication, les propriétés thermophysiques du fluide sont évaluées à une température .
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[1],[2],[3]
[4],[5],[6]
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Écoulement laminaire
et [2]
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Pohlhausen[2],[3],[5]
![{\displaystyle \mathrm {Nu} _{x}=0{,}339\,\mathrm {Re} _{x}^{1/2}\,\mathrm {Pr} ^{1/3}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1fd100af984e3128cffa6480822687b48b8f42ed)
![{\displaystyle {\overline {\mathrm {Nu} }}_{x}=0{,}678\,\mathrm {Re} _{x}^{1/2}\,\mathrm {Pr} ^{1/3}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6beef1282738a1a59e8c68fa5aec0f5daff5d3b)
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Écoulement laminaire et grandes valeurs du nombre de Prandtl (le calcul est exact pour )[2]
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[4]
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Écoulement laminaire ; métaux liquides
;
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Churchill and Ozoe[7],[8]
![{\displaystyle \mathrm {Nu} _{x}={\frac {0{,}3387\ \mathrm {Re} _{x}^{1/2}\ \mathrm {Pr} ^{1/3}}{\left[1+\left(0{,}0468/\mathrm {Pr} \right)^{2/3}\right]^{1/4}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/305aafe9d3e623581d8918aa1aa416116253dc11)
![{\displaystyle {\overline {\mathrm {Nu} }}_{x}=2\ \mathrm {Nu} _{x}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e2135fe3eb32a3becb4fe17f3e9f29cdfb35de8c)
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Écoulement laminaire ; toutes valeurs de ![{\displaystyle \mathrm {Pr} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/757245552c21a1fd126ea0783a09844d6f423a9b)
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[5],[7]
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Écoulement turbulent
et [7]
[5]
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Whitaker[5]
![{\displaystyle \mathrm {Nu} _{x}=0{,}029\,\mathrm {Re} _{x}^{0{,}8}\,\mathrm {Pr} ^{0{,}43}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51af324f44fe22f2e621abfdeb56dffa1d230a1c)
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[9]
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Écoulement mixte
et
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Surface plane à densité de flux thermique constant et écoulement parallèle
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Les propriétés thermophysiques du fluide sont évaluées à partir de la température moyenne de la surface à une température . La température est évaluée par : .
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[10]
[10]
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Écoulement laminaire et
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[11]
[12]
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Écoulement laminaire et
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Churchill and Ozoe[12]
![{\displaystyle \mathrm {Nu} _{x}={\frac {0{,}464\ \mathrm {Re} _{x}^{1/2}\ \mathrm {Pr} ^{1/3}}{\left[1+\left(0{,}0205/\mathrm {Pr} \right)^{2/3}\right]^{1/4}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1894ec675fba9738c40643a26bd4bda87fd9e584)
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Écoulement laminaire ; toutes valeurs de ![{\displaystyle \mathrm {Pr} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/757245552c21a1fd126ea0783a09844d6f423a9b)
[13]
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[10]
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Écoulement turbulent et
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Cylindre dans un écoulement perpendiculaire
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La longueur caractéristique est le diamètre du cylindre : , où est la vitesse du fluide à distance de la surface. La valeur critique du nombre de Reynolds (au delà de laquelle l'écoulement est considéré turbulent) est dans cette configuration.
Sauf contre-indication, les propriétés thermophysiques du fluide sont évaluées à une température où est la température moyenne de surface du cylindre.
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Hilpert[14]
![{\displaystyle {\overline {\mathrm {Nu} }}_{D}=C\,\mathrm {Re} _{D}^{n}\mathrm {Pr} ^{1/3}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e2383d4c26d64f7705925acd21b1981213dd3067)
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et
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et
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et
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et
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et
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Zukauskas[14]
![{\displaystyle {\overline {\mathrm {Nu} }}_{D}=C\,\mathrm {Re} _{D}^{n}\mathrm {Pr} ^{m}\left({\frac {\mathrm {Pr} }{\mathrm {Pr} _{s}}}\right)^{1/4}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/333244501b8034f644a7158d809023b9e4434659)
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si
si
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Toutes propriétés sont calculées à sauf à .
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et
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et
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et
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et
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[15]
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Churchill et Bernstein[14],[16]
![{\displaystyle {\overline {\mathrm {Nu} }}_{D}=0{,}3+{\frac {0{,}62\,\mathrm {Re} _{D}^{1/2}\,\mathrm {Pr} ^{1/3}}{\left(1+\left(0{,}4/\mathrm {Pr} \right)^{2/3}\right)^{1/4}}}\left(1+\left({\frac {\mathrm {Re} _{D}}{282\,000}}\right)^{5/8}\right)^{4/5}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9482918565d9eef6b1812ad52868a97499884566)
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et
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[15],[16]
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(meilleure précision dans cette gamme)
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Nakai-Okazaki[17],[15]
![{\displaystyle {\overline {\mathrm {Nu} }}_{D}=\left(0{,}8237-\ln \mathrm {Pe} ^{1/2}\right)^{-1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd9ac9782f7d7e9e462dfb5ffe200aaee5a9115e)
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(nombre de Péclet)
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Whitaker[18]
![{\displaystyle {\overline {\mathrm {Nu} }}_{D}=\left(0{,}4\,\mathrm {Re} ^{1/2}+0{,}06\,\mathrm {Re} ^{2/3}\right)\mathrm {Pr} ^{0{,}4}\left({\frac {\mu }{\mu _{s}}}\right)^{1/4}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14120577a4ac20969f41214cd90f6e2684164ad9)
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Toutes propriétés sont calculées à sauf à .
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Sparrow, Abraham, and Tong[19]
![{\displaystyle {\overline {\mathrm {Nu} }}_{D}=0{,}25+\left(0{,}4\,\mathrm {Re} ^{1/2}+0{,}06\,\mathrm {Re} ^{2/3}\right)\mathrm {Pr} ^{0{,}37}\left({\frac {\mu }{\mu _{s}}}\right)^{1/4}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42a24bf6811b67165b193c0114fe082b03909f33)
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Toutes propriétés sont calculées à sauf à .
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Autres formes dans un écoulement perpendiculaire
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[20]
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et
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Section carrée, l'écoulement frappe l'arête. est la diagonale. .
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et
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Section carrée, l'écoulement frappe la face. est le côté. .
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et
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Section hexagonale, l'écoulement frappe la face. est le diamètre du cercle circonscrit. .
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et
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Section hexagonale, l'écoulement frappe la face. est le diamètre du cercle circonscrit. .
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et
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Section hexagonale, l'écoulement frappe l'arête. est l'apothème. .
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et
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Section rectangulaire de faible épaisseur, face à l'écoulement. est la longueur du rectangle qui fait face à l'écoulement. .
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et
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Section rectangulaire de faible épaisseur, de dos à l'écoulement. est la longueur du rectangle qui fait face à l'écoulement. .
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Écoulement autour d'une sphère isotherme
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Whitaker[21]
![{\displaystyle {\overline {\mathrm {Nu} }}_{D}=2+\left(0{,}4\,\mathrm {Re} _{D}^{1/2}+0{,}06\,\mathrm {Re} _{D}^{2/3}\right)\mathrm {Pr} ^{0{,}4}\left({\frac {\mu }{\mu _{s}}}\right)^{1/4}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00a4a56b4c3c91a4fe454cf3f10a245c72c62b2c)
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Toutes propriétés sont calculées à sauf à .
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Écoulement autour d'un faisceau de tubes
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