Snark double étoile
| Snark double étoile | |
 Représentation du snark double étoile | |
| Nombre de sommets | 30 |
|---|---|
| Nombre d'arêtes | 45 |
| Distribution des degrés | 3-régulier |
| Rayon | 4 |
| Diamètre | 4 |
| Maille | 6 |
| Automorphismes | 80 |
| Nombre chromatique | 3 |
| Indice chromatique | 4 |
| Propriétés | Régulier Snark Hypohamiltonien |
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Le snark double étoile est, en théorie des graphes, un graphe 3-régulier possédant 30 sommets et 45 arêtes.
En 1975, Isaacs introduit deux familles infinies de snarks, les deux premières découvertes : les snarks fleurs et les snarks BDS, une famille qui comprend tous les snarks jusqu'alors connus : le graphe de Petersen, le premier snark de Blanuša, le second snark de Blanuša, le snark de Descartes et le snark de Szekeres (BDS est l'abréviation pour Blanuša Descartes Szekeres)[1]. Isaacs découvre au passage une snark à 30 sommets qui n'appartient pas à la famille BSD et qui n'est pas non plus un snark fleur. Il le nomme le snark double étoile.
Propriétés[modifier | modifier le code]
Propriétés générales[modifier | modifier le code]
Le diamètre du snark double étoile, l'excentricité maximale de ses sommets, est 4, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 4 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 6. Il s'agit d'un graphe 3-sommet-connexe et d'un graphe 3-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 3 sommets ou de 3 arêtes.
Coloration[modifier | modifier le code]
Le nombre chromatique du snark double étoile est 3. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 3 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes mais ce nombre est minimal. Il n'existe pas de 2-coloration valide du graphe.
L'indice chromatique du snark double étoile est 4. Il existe donc une 4-coloration des arêtes du graphe telle que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.
Propriétés algébriques[modifier | modifier le code]
Le groupe d'automorphismes du snark double étoile est un groupe d'ordre 80.
Le polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence du snark double étoile est : .
Voir aussi[modifier | modifier le code]
Liens internes[modifier | modifier le code]
Liens externes[modifier | modifier le code]
Références[modifier | modifier le code]
- (en) R. Isaacs, « Infinite families of non-trivial trivalent graphs which are not Tait-colorable », American Mathematical Monthly, vol. 82, , p. 221–239 (DOI 10.2307/2319844)
