Polynôme osculateur
Apparence
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Mercator_series.svg/220px-Mercator_series.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/Taylor_Approximation_of_sin%28x%29.svg/220px-Taylor_Approximation_of_sin%28x%29.svg.png)
En analyse, un polynôme osculateur ou osculatoire est un polynôme fournissant une « bonne approximation » d'une fonction.
Définition[modifier | modifier le code]
Considérons ƒ une fonction réelle n fois dérivable en un point x0. Le polynôme p est dit osculatoire si
En particulier, pour n = 2, on constate donc que le polynôme est tangent et a la même courbure que ƒ en x0.
Formule[modifier | modifier le code]
Le polynôme osculateur de degré minimal est donc son polynôme de Taylor :
Cependant, pour tout polynôme Q, tout polynôme de la forme
est également osculateur.
Applications[modifier | modifier le code]
Un polynôme osculateur peut remplacer localement une fonction ƒ. Cela permet d'avoir une fonction plus facile à manipuler.