Graphe de Wells

	Graphe de Wells
Nombre de sommets	32
Nombre d'arêtes	80
Distribution des degrés	5-régulier
Rayon	4
Diamètre	4
Maille	5
Nombre chromatique	4
Indice chromatique	5
Propriétés	Régulier; Hamiltonien; Cayley; Arête-transitif; Sommet-transitif; Distance-transitif
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Le graphe de Wells est, en théorie des graphes, un graphe 5-régulier possédant 32 sommets et 80 arêtes.

Propriétés[modifier | modifier le code]

Propriétés générales[modifier | modifier le code]

Le diamètre du graphe de Wells, l'excentricité maximale de ses sommets, est 4, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 4 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 5. Il s'agit d'un graphe 5-sommet-connexe et d'un graphe 5-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 5 sommets ou de 5 arêtes.

Coloration[modifier | modifier le code]

Le nombre chromatique du graphe de Wells est 4. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 4 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes mais ce nombre est minimal. Il n'existe pas de 3-coloration valide du graphe.

L'indice chromatique du graphe de Wells est 5. Il existe donc une 5-coloration des arêtes du graphe telle que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

Propriétés algébriques[modifier | modifier le code]

Le polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence du graphe de Wells est : $(x-5)(x-1)^{10}(x+3)^{5}(x^{2}-5)^{8}$ . Il existe trois autres graphes ayant le même spectre, l'ensemble des valeurs propres de sa matrice d'adjacence^[1].