Graphe de Robertson
| Graphe de Robertson | |
 Représentation hamiltonienne du graphe de Robertson. | |
| Nombre de sommets | 19 |
|---|---|
| Nombre d'arêtes | 38 |
| Distribution des degrés | 4-régulier |
| Rayon | 3 |
| Diamètre | 3 |
| Maille | 5 |
| Automorphismes | 24 |
| Nombre chromatique | 3 |
| Indice chromatique | 5 |
| Propriétés | Cage Hamiltonien |
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Le graphe de Robertson est, en théorie des graphes, un graphe 4-régulier possédant 19 sommets et 38 arêtes.
Propriétés[modifier | modifier le code]
Propriétés générales[modifier | modifier le code]
Le diamètre du graphe de Robertson, l'excentricité maximale de ses sommets, est 3, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 3 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 5. Il s'agit d'un graphe 4-sommet-connexe et d'un graphe 4-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 4 sommets ou de 4 arêtes.
Coloration[modifier | modifier le code]
Le nombre chromatique du graphe de Robertson est 3. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 3 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes mais ce nombre est minimal. Il n'existe pas de 2-coloration valide du graphe.
L'indice chromatique du graphe de Robertson est 5. Il existe donc une 5-coloration des arêtes du graphe telle que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.
Propriétés algébriques[modifier | modifier le code]
Le groupe d'automorphismes du graphe de Robertson est un groupe d'ordre 24.
Le polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence du graphe de Robertson est : .
