Discussion:Perspective axonométrique

Perspective cavalière

Le 12 septembre 2007 Jean-Jacques MILAN précise que la perspective cavalière est une projection oblique et pas une véritable axonométrie. Cela me semble contradictoire. Pourrais-je avoir des éclaircissements, merci. HB (d) 5 juin 2011 à 11:33 (CEST)

Réponse trouvée et texte modifié en conséquence. HB (d) 30 juin 2011 à 18:11 (CEST)

Demande de sources

Je ne peux hélas pas corriger cet article manquant de recul sur cette notion mais il y a au moins trois points qui suscitent ma réticence et justifient ma demande de source. HB (d) 17 juin 2011 à 17:58 (CEST)

Vocabulaire

Il semble que le vocabulaire ne soit pas stable ni dans la littérature, ni dans wikipédia concernant la perspective axonométrique sur Wikipédia, on trouve :

• perspective axonométrique synonyme de perspective parallèle (ou cylindrique) ce qui inclus le cas de toutes les projections sur un plan
  • dans cet article (partiellement)
  • dans l'article sur perspective cavalière
  • dans l'article perspective (représentation)
  • dans dessin d'architecture
• dessin obtenu par projection orthogonale
  • dans cet article (Milan exclu la perspective cavalière des perspectives axonométriques et le développement ne se fait que dans le cas orthogonal)
  • dans l'article projection orthogonale où il est en plus demandé que le plan de projection soit distinct des plans de bases (on se demande pourquoi cette condition partielle: dans les dessins, il semble clair que le plan de projection ne doit pas être parallèle à un des axes, sinon tout effet de relief disparait)

Dans la littérature, on trouve

• perspective obtenue comme projection orthogonale dans le Traité de géographie descriptive, par Jules De La Gournerie et dans le Dictionnaire des mathématiques appliquées: comprenant les principales ..., par Hippolyte Sonnet, dans ce cours de dessin technique,
• perspective parallèle presque quelconque : aucune des plan de base ne doit être parallèle au plan de projection (ce qui fait que la perspective cavalière n'est pas axonométrique) dans Des situations pour enseigner la géométrie 1re/4e: Guide méthodologique, par Cojerem
• perspective obtenue comme projection orthogonale ou oblique dans Oeuvres complètes: Tome 25, Ecrits de jeunesse , par Vilfredo Pareto, sur le Glossaire des Irem, et sur le site de Serge Mehl[1]

Même problème concernant la perspective dimétrique, elle n'est définie semble-t-il qu'attachée à une axonométrie droite dans ce cours et reste une notion rarement exposée. Des sources de qualités sur cette notion sont donc souhaitables.

Cet article manque donc cruellement de source et d'éclaircissement sur ce vocabulaire fluctuant.HB (d) 17 juin 2011 à 17:58 (CEST)

j'ait tenté de réécrire pour tenir compte de ces objection. HB (d) 30 juin 2011 à 18:07 (CEST)

Illustration

Le commentaire de la seconde illustration est à reprendre : si le point O se projette bien en o, la projection est nécessairement orthogonale car o est dessiné comme l'orthocentre du triangle (abc) et dans un tétraèdre trirectangle, le sommet des trois angles droits se projette orthogonalement sur l'orthocentre de la base. En revanche, il n'est pas possible que les vecteurs Oa, Ob, Oc soient trois vecteurs unitaire de l'espace. Il semble donc qu'il y ait eu confusion en construisant le dessin ou le commentaire. Il s'agit bien ici d'une projection orthogonale sur un plan et les points a, b, et c sont les points d'intersection du plan avec les trois axes mais pas les extrémités des vecteurs unitaires. Je conseille aux gens intéressés la lecture de ce petit article de Xavier Hubaut, où on parle de projection orthogonale, où le même tetraèdre trirectangle apparait avec le bon commentaire. on pourra lire, par la suite la très jolie manière dont il détermine les longueurs des projetés des trois vecteurs unitaires à l'aide d'une part d'un triangle dont les trois axes projetés sont les hauteurs et à l'aide d'autre part du développement du tétrèdre trirectangle à l'aide de trois demi-cercles. HB (d) 17 juin 2011 à 17:58 (CEST)

.Illustration supprimé de l'article. Correspond au schéma incomplètement renseigné d'une perspective orthogonale. On pourra toujours le remettre si est créé un article sur axonométrie orthogonale

Calcul

La détermination des directions des axes et des rapports est d'une telle lourdeur que je n'ai pas eu le courage d'en vérifier l'exactitude, il serait donc souhaitable que ces calculs soient vérifiables par une source écrite. HB (d) 17 juin 2011 à 17:58 (CEST)

Voir plus bas. HB (d) 30 juin 2011 à 18:10 (CEST)

Partie mathématique

La partie mathématiques continue à me poser des problèmes. L'absence de source et la présence d'autres versions pour la matrice de projection me fait douter du caractère universel du développement.HB (d) 30 juin 2011 à 18:06 (CEST)

Quels angles ?

Présenter trois point de vues me semble plus troublant qu'autre chose : déplacement du plan à l'aide d'un couple de rotation puis à l'aide d'un autre couple de rotation et tout cela pour finir à déplacer plutôt le repère. Il me semble préférable de travailler sur une seule approche au lieu de jongler avec des phrases du type :

on voit que, $(0,{\vec {i}},{\vec {j}})$ étant le repère orthonormé direct du plan de projection (transformé de $(O,{\vec {e_{1}}},{\vec {e_{3}}})$ par les rotations si c'est le plan qui tourne, ou bien $(O,{\vec {e_{1}}},{\vec {e_{3}}})$ originel si c'est le repère qui tourne)

Les angles ω et α correspondent aux angles de rotation du repère par rapport au plan de projection. Si l'on veut connaitre les angles dont aurait tourné le plan de projection il faudrait prendre les angles opposés. Quel est la norme en réalité ? angles de rotation du plan ? angles de rotation du repère ou (ce qui m'aurait semblé plus naturel) direction du vecteur de projection ? Quand les angles sont positifs, la matrice présentée place l'image du premier vecteur de base dans le quart de plan inférieur droit et celui du second vecteur dans le quart de plan inférieur gauche, ce qui n'est pas logique si on veut conserver l'orientation ici on trouve d'autres versions de la matrice de projection http://www.cours.polymtl.ca/ift6843/transparents/08-Visualisation3D-x3.pdf http://www.emi.ac.ma/~agouzoul/infographie/transparentspdf/06representation3d.pdf L'article le plus parlant est ici. Ici le lien entre les angles des rotations et les coordonnées sphériques de la normale au plan sont clairement expliquées. Il est seulement dommage qu'il place les axes dans un sens qui ne soit pas habituel pour un matheux et qu'il place les coordonnées dans des vecteurs lignes. (HB)

Infographie

La section sur l'infographie donne des formules analogues mais

• pourquoi les donner sous cette forme codée peu lisible ? a moins qu'il ne s'agisse d'un langage de programmation spécifique à l'infographie ?
• faire observer qu'il y a une analogie sauf sur un signe et s'en tirer par une pirouette "ça dépend de l'orientation choisie" n'est pas intellectuellement satisfaisant. Un repère orthonormé étant choisi, l'orientation est alors imposée si l'on veut que le repère soit direct. Il s'agit donc d'une autre signification pour les angles utilisés (HB)

Cas de l'isométrie et de la dimétrie

Est-il vraiment utile de donner les versions des formules pour une dimétrie et pour l'isométrie sachant qu'il existe un article dédié sur la projection isométrique et qu'ici il ne s'agit que d'application numérique?(HB)

Axonométrie ou axonométrie orthogonale ?

Tout le développement mathématique ne concerne que des cas d'axonométrie orthogonale. Est-ce bien le lieu pour développer ces formules ? ne faudrait-il pas plutôt créer un article dédié sur l'axonométrie orthogonale ? (HB)