Discussion:Nombre imaginaire pur

Questions

1. Si 0 est un imaginaire pur et que "Le carré d'un nombre imaginaire pur est un nombre réel négatif...", pourquoi donc 0²= 0 x 0 = 0 ??? L'explication est donc "C'est une exception" ?!

2. Si z = i x a

<=> z² = (i x a)²

<=> z² = i² x a² et on sait que i² vaut -1

<=> z² = -1 x a² et √(a²) = a ou -a

donc √(z²) = a ou -a, valeur de z. "i" n'a pas de valeur propre...

Pour la première question : Mes cours de maths se font lointains mais je ne crois pas qu'il soit faux de dire que 0 est un réel négatif.

Pour la seconde... en fait je ne vois pas quelle est la question.

Asheka ^{[la vie est belle]} 17 août 2011 à 16:10 (CEST)

histoire

Il existe maintenant un article histoire des nombres complexes à lier. Je propose de supprimer la section "Éléments d'histoire" de cet article. Elle n'a rien d'aberrant mais l'article est plus complet, il s'agit bien de l'histoire de ce que l'on appelle maintenant nombres complexes et cela évite des développement parallèles (l'histoire de Héron n'y est pas traitée, mais ça semble bien anecdotique). Proz (d) 10 avril 2012 à 22:40 (CEST)

En tant que spécialiste de la docte ignorance, j'approuve chaleureusement cette suppression, non pas parce que la section est mauvaise, mais parce que cette nouvelle page est magnifique : (relativement) accessible, belle et captivante. --Pierre-Alain Gouanvic ^{Discuter, tchatter etc.} 11 avril 2012 à 02:54 (CEST)

En fait ce qui est dit de Cardan sur la découverte des imaginaires (que j'avais cru juste auparavant d'ailleurs) n'est pas confirmé par l'article spécialisé, d'où une raison de plus pour renvoyer à celui-ci. Proz (d) 11 avril 2012 à 19:51 (CEST)

autant je trouve qu'il y a des choses à dire sur i dans unité imaginaire autant je trouve que sur imaginaire pur, il n'y a pas grand chose à dire sur le côté historique, sauf à expliquer le pourquoi de cette dénomination, en particulier pourquoi la présence du "pur" qui ne peut se comprendre qu'en sachant qu'à une certaine époque a+ ib était qualifié d'imaginaire et qu'il devenait imaginaire pur ou simplement imaginaire lorsque a était nul. La partie histoire fait ici doublon partiel avec l'article principal et peut sans doute être réduit drastiquement. Sur les deux points présents ici et pas cités dans l'article principal, ils ne sont pas faux dans l'absolu (c'est là que l'on voit que toute rédaction et résumé comporte une idée de choix éventuellement contestable). Le cas de Héron est cité par Flament mais rejeté comme erreur typo, comme une présence chez Chuquet (p.13) également qualifiée d'erreur, j'ai donc décidé de ne pas en parler. Quant à la motivation sur le degré trois, entre Flament qui dit (p21)"Ces considérations (...) sur l'expression obtenue dans la solution de l'équation du troisième degré (...) le poussèrent certainement à se risquer dans des calculs qui utilisaient la quantité sophistiquée" et le doute de Remmert (p. 49) associé à l'absence d'utilisation par Cardan des nombres imaginaires dans le degré trois dans ce que j'ai pu lire de ses écrits, j'ai choisi le doute et la certitude de l'emploi chez Bombelli. HB (d) 12 avril 2012 à 07:58 (CEST)

Tu sembles manifestement la mieux placée (ici comme sur unité imaginaire, et d'ailleurs également sur nombre complexe) pour reprendre ces choses. Juste 2 remarques : je suis d'accord que pour Héron ça ne semble guère mériter d'être mentionné, mais une note (dans l'article principal) peut décourager une modification ultérieure mal informée (mais de bonne foi). Pour l'équation du 3ème degré, tel que rédigé dans l'article principal, on ne sait pas à qui attribuer la solution de l'équation du 3ème degré par les complexes dans le cas 3 racines réelles (Bombelli ?). Peut-être une tradition du secret à l'époque et (si j'ai bien compris) une certaine obscurité dans les écrits de Cardan) interviennent-elles ? Proz (d) 13 avril 2012 à 01:03 (CEST)

Attention, il ne faut pas faire une confiance aveugle à l'amateur que je suis. Je suis probablement, pour l'instant, parmi les contributeurs actuels, une personne qui a beaucoup lu sur le sujet mais certainement pas la plus compétente et j'ai la hantise d'avoir commis des contresens (pas en math - du moins sur ce point je me fais plutôt confiance - mais en histoire). Enfin, si l'article "histoire..." laisse planer le doute c'est qu'aucun des historiens que j'ai lus ne l’éclaircit. Tous (Flament, Remmert, Study, Montucla, Dahan Dalmedico Peiffer ) sautent allègrement de Cardan à Bombelli de 1545 (première publication de la résolution des équations de degré 3 avec Cardan qui écrit que dans le cas irréductible sa méthode ne marche pas et la première manipulation prudente d'une racine carrée de nombre négatif pour une équation du second degré) à 1572 (exemple le plus ancien que nous connaissons selon Study où Bombelli écrit que, si si, dans ce cas, ça marche et les parties imaginaires disparaissent en faisant la somme) soit 27 ans d'écart, de maturation, de résolution du degré 4.... Mais tu as raison, si j'ai quelques connaissances, autant les partager sur d'autres articles, en attendant que quelqu'un d'autre les précise. HB (d) 13 avril 2012 à 08:59 (CEST)

Ce qui ne me semblait pas absolument clair dans l'article, c'est ce que tu réponds juste au dessus, même si à la relecture c'est bien présent. Sinon, pas d'inquiétude, la confiance aveugle n'est pas mon truc, j'ai accès au bouquin de Flament (et par exemple j'étais allé voir le court passage de Remmert sur Cardan-Bombelli, qui est accessible en traduction anglaise sur googlebook). Ce n'est pas non plus de la méfiance : je ne suis pas spécialiste d'histoire des math., mais je crois en avoir lu assez pour me rendre compte à quel point la connaissance du contexte est utile, et combien on peut se tromper ou mal interpréter. Pour moi une composante de la qualité d'un article peut-être pas assez mise en avant, c'est qu'il soit "ouvert" : structure claire, sources principales utilisées visibles (particulièrement en histoire), et qu'il puisse ainsi être corrigé (si nécessaire), et amélioré quand c'est pertinent. Proz (d) 14 avril 2012 à 13:17 (CEST)

Comme il est question de Bombelli , j'ai lu quelque part qu'il qualifiait de nombres sophistiqués les nombres qu'on qualifie d'imaginaires. Ensuite, René Descartes a parlé de nombres réels puis d'imaginaires à propos de ceux qu'on peut mettre en quadrature avec les dits réels. Et le grand respect que mérite René Descartes est peut être la raison qui dissuade de rechercher un qualificatif plus convenable qu'imaginaires pour nommer les ..."imaginaires". On a beau dire aux électriciens que la tension aux bornes d'un condensateur est un imaginaire pur, ils n' y croient pas, parce que les bourres que certains se prennent parfois avec un tel imaginaire pur, sont bien réelles...Momo--2A01:CB08:90AE:8C00:6D0C:3BD3:F55F:FE24 (discuter) 18 novembre 2020 à 05:27 (CET)