Discussion:Nombre de Mersenne premier

nombres premiers de Mersenne

Votre site est épatant - Mais, au fait, à quoi sert de trouver les nombres parfaits de Mersenne ou les nombres premiers ?

mfb@monaco377.com

merci

À rien pourquoi ? ℓisllk 19 déc 2003 à 14:36 (CET)

Trouver les plus grands nombres premiers possibles (nombres de Mersenne, etc): à gagner des sous, avec beaucoup de chance, une sorte de loterie (voir GIMPS) ;-) à graver son nom dans l'histoire. à faire tourner des machines, histoire de justifier les budgets. Plein d'utilisations, quoi !

Trouver des grands nombres premiers: utile en cryptographie.

Et ce d'autant plus que les nombres de Mersenne sont d'excellents candidats pour fournir des nombres premiers records ! Depuis 1997 (Mersenne 36), tous les records ont été établis par des nombres de Mersenne. L'intérêt des très grands nombres premiers est effectivement capital en cryptographie, et les intérêts économiques en jeu dépassent largement tout ce qui est cité précédemment ! KMan 7 déc 2004 à 14:27 (CET)

FvdP 22 déc 2003 à 23:35 (CET)

Euh, à faire des fonctions informatiques qui trouvent des nombres au hasard : mt_rand(m,n) en PHP par ex.

Voir Mersenne Twister

Nombre de 1883

Sur cette page, le nombre trouvé en 1883 est indiqué décrouvert par Pervusion. Sur internet, j'ai trouvé (sur le site de GIMPS entres autres) que c'était I. Pervushin . Quelqu'un confirme ? Tipiac 31 mar 2004 à 18:44 (CEST)

Google trouve un seul hit pour "61 pervusion" (... Wikipedia !) et bcp plus pour "61 Pervushin". L'article en anglais cite Pervushin. Etc. Le choix de "pervusion" serait-il l'oeuvre d'un vandale ? En tout cas, j'ai (re?)mis Pervushin. FvdP 31 mar 2004 à 20:07 (CEST)

Est-on sûr que le record soit Mersenne 41 ?

Sur les sites spécialisés (comme : [[1]]), on signale que les deux derniers records (en 2003 et 2004) sont probablement Mersenne 40 et 41, mais on n'en est pas certains car tous les nombres possibles n'ont pas encore été testés (auquel cas une petite modif s'impose dans la rédaction). Par contre, on est certain des records Mersenne 38 (en 1999) et Mersenne 39 (en 2001). Quelqu'un en saurait-il plus sur le sujet ? KMan

Non, on est bien certain des 38 premiers, mais tous les exposants n'ont pas été vérifiés au-delà. Ainsi, il est possible, mais peu probable qu'un autre nombre de Mersenne premier soit découvert entre le 38e et le 39e, et plus haut. (source: www.mersenne.org; la référence en la matière) Jyp 7 déc 2004 à 15:10 (CET)

Merci de cette précision. Je laisse les auteurs de l'article juges de l'opportunité d'en faire état - par exemple en faisant la distinction entre le 41ème Mersenne connu et Mersenne 41... KMan 7 déc 2004 à 16:07 (CET)

Intérêt de la colonne $M_{p}$ dans le § Liste ?

Je pense qu'il faudrait supprimer cette colonne, parce qu'indiquer le début et la fin d'un nombre de 27 à + de 9 millions de chiffres est d'un intérêt encyclopédique plus que douteux.

Au pire pour mieux visualiser comment sont les nombres de la forme $2^{p}-1$ on peut extraire de cette liste les 9 premiers (et encore, 4 ou 5 exemples maximums selon moi suffisent).

Je suis tout à fait d'accord, ça ne sert à rien. T@ncredo 31 mars 2009 à 22h36 (CEST)

Ajout d'une propriété

Je souhaiterais ajouter la propriété suivante sur les nombres de Mersenne : pour tous les nombres de Mersenne s'écrivant sous la forme $2^{n}-1$ où n est un entier naturel, il existe un unique entier naturel p impair tel que $2^{n}-1=2p+1.$ Cela se montre facilement par l'absurde. Qu'en pensez-vous ?--MagoX (d) 23 juin 2008 à 23:30 (CEST)

Certes mais cette proposition est une sous proposition de "pour tout nombre premier n supérieur ou égal à 3, n-2 est impair"Nico92 (d) 24 juin 2008 à 11:32 (CEST)

Je ne parle pas de nombre premier, et je ne vois pas en quoi l'énoncé "tout nombre premier (donc impair) donne un autre nombre entier impair en lui soustrayant deux" a un rapport avec ce que je propose. Pourriez-vous détailler ?

Nico92 s'est légèrement trompé mais il a raison sur le fond: la propriété que vous énoncez est un cas particulier d'une propriété plus simple et nettement plus générale : dès qu'un nombre égale un multiple de 4 moins 1 (ce que tous les nombres de Mersenne sont à partir de n=2, puisqu'alors 4 divise $2^{n}$), il peut s'écrire sous la forme 4k-1, donc aussi sous la forme 2(2k-1)+1, où p=2k-1 est impair. Cette propriété est trop simple pour Wikipedia: il y a des milliers de propriétés comme cela telles qu'après un peu de pratique mathématique, on les retrouve et les démontre si facilement que ce n'est pas la peine de les retenir et donc pas la peine de les mentionner dans une encyclopédie. FvdP (d) 31 mars 2009 à 23:03 (CEST)

démonstration qu'il n'y a pas de nombre parfait impair ??

Bonjour,

dans cet article, il est écrit qu'une démonstration par l'absurde montre qu'il n'existe aucun nombre parfait impair. Je doute fort qu'une telle démonstration existe à l'heure actuelle, mais si c'est le cas, la moindre des choses serait de la présenter, non ?

--77.196.228.94 (d) 8 décembre 2009 à 21:50 (CET)Sylvain JULIEN

J'ai carrément supprimé l'affirmation. En effet une telle démonstration, si elle existait, aurait fait du bruit (la question des nombres parfaits impairs est vieille et célèbre) et les articles en français et anglais de Wikipedia sur les nombres parfaits signalent le problème comme toujours ouvert "en 2009". FvdP (d) 8 décembre 2009 à 23:52 (CET)

+ 1. je confirme la question d'un nombre parfait impair est ouverte, les seules démonstrations qui existent montrent qu'un nombre parfait impair est nécessairement plus grand qu'un nombre K, K étant de plus en plus grand et actuellement vraiment très gros > 10¹⁰⁰.--tpa2067^(Allô...) 9 décembre 2009 à 06:01 (CET)

section déplacée

Deux phrases me paraissent odd: "C'était le premier premier de Mersenne identifié depuis 38 ans." et "Mersenne n'a, on l'a vu, pas inventé les nombres de Mersenne,". La première contient "premier premier", et car en anglais on s'emploie deux mots différents, le français me paraît battologisme. The first first? The prime prime? La seconde, je crois qu'elle se lirait mieux si on mettait "on l'a vu" ailleurs. -phma

"premier premier de Mersenne" traduit "first Mersenne prime"; c'est peut-être maladroit et a priori bizarre ('odd') mais c'est voulu. Pour "Mersenne n'a, on l'a vu ...", je suis d'accord, je vais changer cela. FvdP

Le premier premier de Mersenne est aussi odd (impair) :) -phma

Et pourquoi ne pas mettre "C'était le premier nombre premier de Mersenne identifié depuis 38 ans." ? 83.113.181.23 13 déc 2004 à 16:27 (CET)

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Je suis catastrophiquement nul en maths, mais dans la phrase On peut montrer facilement que pour que M_n soit premier, il faut que p soit premier, je ne vois pas d'où sort la variable p. Qui peut m'expliquer ce que je n'ai sans doute pas capté ??
Buzz

C'est une erreur ;-)

Merci m'sieur !

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C'est un choix très discutable que d'avoir remplacé tous les p par des n. Dans tous les livres de maths, on parle de M_p. Utilisateur:Athymik

Ca se discute:

• la notation est totalement équivalente, que ce soit n ou p;

J'suis d'accord

• pour être cohérent, tu aurais du mettre p partout, pas seulement dans le paragraphe erroné !

C'est vrai... à vrai dire, j'ai pas trop fait gaffe.

• pour moi "p" désigne surtout un nombre premier, et effectivement pour que M_n soit premier il faut que n soit premier; mais précisément dans le paragraphe où se trouvait l'erreur, on ne suppose pas a priori que n soit premier, donc je préfèrerais écrire n, ne serait-ce que dans ce paragraphe-là.

p désigne surtout un nombre, qu'il soit premier ou pas.

J'en dirais même plus de n... tu ne te contredis pas un peu là ?

• ceci dit, je n'en fais pas une guerre de religion...

c'est vrai et d'autres l'ont déjà faite pour nous...

FvdP 00:21 nov 22, 2002 (CET)

J'ai regardé dans les (poussiéreux) traités de maths qui trainaient chez moi.

Dans un livre sur la th. des ensembles, on a "a", "b" ou "c" comme "variable", sur les nombres premiers "p", sur la th. des nombres, "n"...

??? "p" seulement pour les nombres premiers j'imagine ! Pas pour les nombres quelconques quand même ! Or, tant qu'on sait pas que n est premier...

Donc, je pense qu'il serait bien que Wikipedia soit cohérente à ce niveau là.

Tim

Ben, pour moi ce qui est cohérent, c'est d'utiliser p uniquement quand on sait que p est premier. Donc, pour les nombres de Mersenne, utiliser n, sinon un lecteur (distrait ou scrupuleux) pourrait s'imaginer ou craindre que n doit être premier. Pour les premiers de Mersenne, utiliser éventuellement p, mais après avoir précisé que p doit être premier. Mais, tant qu'à faire, je préfère n partout finalement.

A titre d'argument d'autorité, la wikipedia anglophone utilise n dans tout l'articles sur les nombres premiers de Mersenne, et c'est Axel Boldt qui a fait les dernières modifs significatives, et il n'a rien trouvé à redire aux n... (Et quant à moi, crois moi j'en ai vu aussi des bouquins de maths...)

Je crains que la question me tienne plus à coeur que prévu ;-)

FvdP 22:05 nov 22, 2002 (CET)

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C'est pas qqch de très important, mais je n'ai jamais vu de M_n pour "n-ème nombre premier de Mersenne"... Utilisateur:Athymik

Ben effectivement non. M_n désigne le n-ème nombre de Mersenne, qu'il soit premier ou pas. C'est défini pour tout n, pas seulement quand n est premier. Il se trouve que pour que M_n soit premier il faut que n le soit aussi. D'où la notation M_p. Je préfère utiliser M_n dans le cas où n n'est pas nécessairement premier. FvdP 22 déc 2003 à 23:35 (CET)

Ca se défend... mais rien n'oblige à utiliser p lorsque p est premier, ni n lorsqu'on ne suppose pas n premier. L'important est la rigueur et la lisibilité, ou plutôt le compromis rigueur/lisibilité. La qualité de la rédaction lève les ambiguités et fournit aussi le plaisir de la lecture... Bref, l'article me convient tel qu'il est... KMan 7 déc 2004 à 14:27 (CET)

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Mersenne est un charlot ?

En lisant la page, on peut se demander pourquoi Mersenne a donné son nom à ces nombres : il est dit qu'il a publié une liste des Mp jusqu'à p=257. Mais dans la liste des nombres de Mersenne, son nom n’apparaît jamais ! Il donc publié une liste de nombres connus (et avec des erreurs !)

Quelqu'un peut m'expliquer ? --83.199.49.124 (d) 6 novembre 2011 à 13:15 (CET)

Ben oui : il a publié une liste (juste ou non, peu importe), regroupant ces nombres (dont certains, en effet, étaient déjà connus), et c'est le fait de les avoir regroupé qui a amené les gens à s'y intéresser, et à leur donner son nom--Dfeldmann (d) 6 novembre 2011 à 14:26 (CET)

Merci pour l'explication--83.199.49.124 (d) 6 novembre 2011 à 16:51 (CET)

modification

j'ai oublié de mettre la description de mes modifications dans la champ du formulaire prévu a cet effet

ce sont quelques modifications mineures dues au fait que le 43e nombre connu a été reconnu comme 43e nombre de Mersenne "tout-court"

j'ai donc déplacé la note qui était sur le 43eme jusqu'au niveau du 44eme, et ajouté une note pour le 43e similaire à celle des premiers de Mersenne qui le précède.

- Ne pas hésiter a comparer ma version avec la précédente si ce n'est pas clair.

http://mersenne.org/report_milestones/

Touttis (discuter) 20 juillet 2014

Dans "Liste de nombres de Mersenne" :

message transféré de Discussion:Nombre de Mersenne premier/À faire

il y a également

M(67)= 147573952589676412927 = 193707721 × 761838257287 ( Édouard Lucas a démontré que M(67) est composite d'après " Mersenne De Wikipedia, Histoire " ) ;

M(71) = 2361183241434822606847 = 228479 × 48544121 × 212885833 ;

M(73) = 9444732965739290427391 = 439 × 2298041 × 9361973132609 ;

M(79) = 604462909807314587353087 = non premier ;

M(83) = 9671406556917033397649407 = non premier ;

M(97)= 158456325028528675187087900671 = non premier , etc.

(pour voir des exemples, http://oeis.org/A088863/a088863.txt)

— Le message qui précède, non signé, a été déposé par Twomkl (discuter), le 6 août 2014.

Les détails sur M(67) ont été ajoutés depuis, et pour les autres je pense que ton lien vers l'OEIS suffirait. Anne, 13/3/18

M5, M6, M7

Attribués dans le tableau à Ibn Fallus, Cataldi, Cataldi. Ça n'est pas cohérent (cf. MacTutor) : soit on met dans le tableau Ibn Fallus pour les trois, soit on le remplace par Anonyme (1461) pour M5 (et dans les 2 cas, on explique hors du tableau l'autre version). Anne 15/1/16 p.s. MacTutor dit aussi : « J Scheybl gave the sixth perfect number in 1555 in his commentary to a translation of Euclid's Elements. This was not noticed until 1977 ».

J'ai commendcé à regarder l'autre jour. Pour Ibn Fallus j'ai du mal à en savoir plus, je ne trouve rien que ce qu'écrit MacTutor, car les deux articles qui lui sont consacrés (en allemand indiqués sur leur site) ne me paraissent pas accessibles. Ensuite il y a des choses du genre : considère-t-on que si quelqu'un donne le 5-ème nombre parfait (pair), c'est qu'il a aussi le 5ème nombre de Mersenne, et qu'il sait que les intermédiaires putatifs ne le sont pas ? La forme tableau avant Euler n'est pas commode, ou alors il faut donner des indications prudentes et multiples, ou dire date exactes inconnue et renvoyer au texte, ou commencer à Euler (et être plus prudent sur la date qu'actuellement). Mac Tutor n'est pas parfaitement cohérent non plus, "the first breakthrough" attribué à Regius (factorisation de 2041), mais ceux qui connaissent le 5ème nombre parfait devaient déjà le savoir, il em semble ? Proz (discuter) 15 janvier 2016 à 17:11

Nombres de Mersenne premiers entre eux

"Deux nombres de Mersenne distincts sont toujours premiers entre eux."

Vous êtes sûr ? Et (2^qa -1) / (2^a -1) ? Ou alors la phrase est mal formulée. --Julien2512 (discuter) 24 janvier 2016 à 21:16

Viré. Cette horreur datait de 2007 ! Anne, 21h47

En fait cette propriété était cohérente avec l'erreur de fin 2006 qui a séjourné dans l'article pendant plus de 9 ans et qui disait « un nombre de Mersenne est un 2^p – 1 avec p premier ». Je l'ai remplacée par la propriété plus générale sur les pgcd, vraie pour tous les 2ⁿ – 1 (avec n > 0). Anne, 25/1, 2h52

Mini-modif partie trop vite

Chers wikiArithméticiens, Je voulais proposer l'ajout d'un petit argument au 2e § des propriétés, mais un malencontreux return dans le commentaire l'a fait publier trop vite (en particulier, je n'ai pas coché la case "modif mineure"). Si jamais c'est malvenu ou mal rédigé, acceptez mes excuses ! Avec mes bonnes salutations, --MuPiKa 13 mars 2018 à 02:37 (CET)

Pourquoi ce titre?

L'appellation "Nombre de Mersenne" plutôt que "Nombre de Mersenne premier" serait peut-être plus appropriée, car cet article traite de l'ensemble des nombres de Mersenne. Joyeuses fêtes.--OSS117 (discuter) 28 décembre 2018 à 11:24 (CET)

Cette discussion a déjà eu lieu ; Nombre de Mersenne redirige désormais vers ici, car seuls ceux qui sont premiers ont un réel intérêt (mais l'article mentionne également les autres, par exemple en parlant de la suite de Lucas correspondante)--Dfeldmann (discuter) 28 décembre 2018 à 11:41 (CET)

Article abscons

Je suis navré de faire ce commentaire sur un travail aussi minutieux, mais c’est une remarque qui pourrait s’appliquer de manière générale à tous les articles scientifiques de WP. J’ai le sentiment qu’aujourd’hui l’objectif de vulgarisation des connaissances a été oublié et que des contributeurs un peu trop enthousiastes rédigent des articles trop spécialisés et, par conséquent, inintelligibles au lecteur moyen.

Je m’explique, certaines remarques ici le montrent, on ne comprend absolument pas l’intérêt ni même la raison d’être des chiffres de Mersenne premiers. Sauf à être arithméticien. Dès le début de l’article, on se perd avec les « propriétés » -qui ne ressemblent pas à proprement parler à des propriétés mais essentiellement à des curiosités mathématiques- notamment avec ce « par conséquent » entre la première et la seconde propriété qui n’a rien de logique pour un lecteur lambda.

Il me semble que ce genre d’article gagnerait à être plus accessible avec des généralités expliquées de façon simple avant de passer à des aspects plus pointus.

Par exemple, il n’est pas clairement expliqué que 2ⁿ -1 est au départ (dans l’Antiquité) une conjecture dont l’utilité était, pensait-on, de calculer des chiffres premiers (où parle-t-on de test de primalité dans l’article ?). Que plusieurs personnes (Regius, Cataldi, Fermat, Mersenne) ont travaillé dessus depuis la Renaissance et démontré que la conjecture était fausse puisque la plupart des chiffres obtenus sont composés. Que le nom de Mersenne y est resté attaché mais qu’il n’est ni l’inventeur, ni le premier à avoir travaillé dessus, et, en outre, qu’il a lui-même commis certains oublis et/ou d’erreurs dans ses calculs de M pour n<257.

D’une manière générale, il faut expliquer de façon claire pourquoi 2ⁿ - 1 n’est pas une idée arbitraire qui serait née dans la tête d’un moine français au XVIIème siècle sans raison sinon de s’amuser à faire des calculs très très compliqués sans la moindre utilité. On pourrait, dans un second temps, s’intéresser aux propriétés essentielles (fort peu nombreuses) et aux théorèmes de base et expliquer quelles sont les quelques applications pratiques, surtout aujourd’hui. Et seulement après, entrer dans des considérations plus pointues avec, notamment, toutes ces propriétés qui n’en sont pas réellement, les « fun facts » et autres facéties arithmétiques, stade où le lecteur moyen pourrait décrocher en ayant le sentiment d’avoir compris le sujet et où les mathématiciens en herbe pourrait approfondir le sujet à l’envie.

Mais dans sa présentation actuelle, on ne comprend pas grand chose et, encore une fois, c’est un constat que j’ai fait pour de nombreux articles scientifiques, quel que soit le domaine. On a l’impression de consulter des traités ou des thèses de doctorat indigestes, en bref, des textes hermétiques qui ne s’adressent qu’à des spécialistes. Et cela me semble très éloigné d’un travail encyclopédique.--Maeldan (discuter) 11 mai 2020 à 17:12 (CEST)

Bonjour ;désolé de vous décevoir ainsi, mais comme vous semblez bien connaître la question, vous avez sûrement raison de vouloir la présenter à votre façon... sauf que déjà, votre vision de la conjecture 2^n-1 est premier est gravement erronée : non seulement tout le monde sait depuis toujours que n doit être premier (vu que 2^4-1=15 ne l’est guère,), mais il n’est pas très dur non plus (et connu depuis Euclide) de découvrir que 2^11-1=2047 est divisible par 23. Mais ce n’est pas le plus important : la vraie motivation provient (depuis Euclide, encore une fois) de la recherche des nombres parfaits. Comme vous le voyez, notre article a au moins le mérite d’être exact, à défaut d’être aisément lisible. De plus, ces informations y figurent; pourquoi ne pas avoir commencé par voir ce qui correspondait dans l’article aux questions que vous vous posiez, ou au moins à exprimer ici votre perplexité plutôt que de nous asséner vos certitudes ?—Dfeldmann (discuter) 11 mai 2020 à 17:26 (CEST)

Oui, Maeldan, je partage la réaction de Dfeldmann; c'est amha une erreur de croire que l'on cherche un test de primalité. La motivation est bien expliquée dans la partie histoire : c'est la recherche des nombres parfaits pairs. Peut-être pourrait-on mettre la partie historique avant les propriétés ? et citer, comme le suggère Maeldan, Régius et Cataldi si j'en crois cette pageHB (discuter) 11 mai 2020 à 18:09 (CEST)

Plutôt faire le tri (s'il a tort je pense aussi sur le plan historique, sur cet aspect Maeldan a raison) : définition et propriétés essentielles dans une première section, en rédigeant et justifiant, et reléguer effectivement le choses plus secondaires et curiosités en fin d'article (suite de Lucas, repunits etc.) (ce qui n'empêche pas de les expliquer et de rédiger. Le test de Lucas-Lehmer mérite probablement une section (avant de lister les nombres de Mersenne premiers, si on veut expliquer pourquoi ce sont les plus grands nombres premiers connus). C'est un fait que cette première section de l'article est particulièrement absconse. Le résumé introductif, qui joue à moitié le rôle de cette première section manquante définition et propriétés, est à revoir. Il y a quand même des choses essentielles à dire avant la section histoire, à commencer par la raison pour laquelle si n est composée, 2^n-1 est composé, qui se justifie en une ligne.  Proz (discuter) 11 mai 2020 à 19:39 (CEST)

Notation

Détail, mais ça n'aide probablement pas, la notation Mn au sens n-ième nombre de Mersenne connu, à distinguer de M_n, n'est pas utilisée par exemple par le lien du projet Gimps https://www.mersenne.org/primes/, pire il utilise Mn pour M_n (en fin de tableau). Je propose de supprimer cette notation de l'article (il n'y a aucune source d'ailleurs, mais même si on en trouvait ça me semble trop ambigu). Proz (discuter) 11 mai 2020 à 20:36 (CEST)

‎Nombres premiers dont l'écriture n'utilise pas un chiffre donné 

En relisant la section Nombres premiers dont l'écriture n'utilise pas un chiffre donné, j'ai l'impression d'une remarque hors sujet qui aurait dû se placer dans nombre premier mais pas dans nombre premier de Mersenne. La relation avec les nombres premiers de Mersenne est beaucoup trop ténue et fait seulement référence au fait que tout nombre de la forme 2ⁿ - 1 (de Mersenne ou non - premier ou non) ne s'écrit qu'avec des 1 en base 2. Je serais favorable à la suppression de la section.  Gokimines, Anne et Dfeldmann :. HB (discuter) 24 juin 2021 à 14:08 (CEST)

Bonjour, même avis. Anne, 14 h 46

Idem, si ce n’est qu’en revanche, j’ajouterais bien un renvoi aux repunits.—Dfeldmann (discuter) 24 juin 2021 à 15:54 (CEST)

Bonjour, je me disais que les nombres de Mersenne étaient plus proches du contenu de la section, mais c'est vrai que sur les repunits ce serait mieux ; je n'y avais pas pensé. Gokimines (discuter) 24 juin 2021 à 19:45 (CEST)