Discussion:Fonction monotone
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Le contenu de la rubrique "Applications", que j'ai supprimé, est totalement dépourvu de sens : on ne sait pas de quelle propriété il s'agit, et le lien avec le théorème de Lagrange (en théorie des groupes finis) est aberrant (aucun rapport !) Vivarés 26 octobre 2005
Le mieux à faire était de reprendre entièrement l'article. Vivarés 26 octobre 2005
A propos de l'introduction[modifier le code]
Deux remarques de détail :
- En ce qui concerne la notion de fonction numérique à valeurs réelles monotone sur un ensemble E, ne serait-il pas raisonnable de s'en tenir d'emblée au cas où E est un intervalle ? La notion de fonction réelle monotone sur un sous-ensemble E de la droite réelle qui ne serait pas un intervalle (par exemple R* ou la réunion de [1, 2] et de [3, 4]) a-t-elle un intérêt ? On pourrait bien sûr envisager par exemple des fonctions monotones sur Q ou un sous-ensemble de Q...
- Par ailleurs, mentionner dès l'introduction le cas particulier des fonctions constantes est-il bien nécessaire (ou utile) ? D'autant qu'il y a des cas "intermédiaires" : une fonction monotone non constante sur un intervalle peut fort bien présenter sur cet intervalle des "plages" où elle est constante. Vivarés 10 décembre 2006 à 19:58 (CET)
- Tu as raison sur ces deux points. Bien qu'on puisse définir la monotonie sur autre chose qu'un intervalle, en pratique, seule la monotonie sur un intervalle semble être exploitée. Je modifie en conséquence l'article. HB 10 décembre 2006 à 20:56 (CET)
Non, il y a une situation pratique où l'on a besoin de la monotonie sur un ensemble qui n'est pas un intervalle, c'est la convexité où l'on étudie le sens de variation de la fonction taux d'accroissement sur un intervalle privé d'un point. Il serait donc finalement judicieux de laisser cette définition de la monotonie sur un ensemble quelconque E et ne pas se limiter à un intervalle.
- Pour la généralisation du concept de «monotonie croissante», le lecteur peut aller voir l'article Opérateur monotone mentionné comme article connexe. JChG (d) 16 juillet 2012 à 22:30 (CEST)
Continuité séquentielle[modifier le code]
Ne serait-il pas utile de mentionner que pour les fonctions monotones, le critère de continuité séquentielle en un point se réduit à vérifier la limite pour une seule suite strictement croissante et une seule suite strictement décroissante, plutôt que pour toute suite convergeant vers ce point ?? C'est utile en particulier dans la discussion de la continuité des fonctions de répartition. Éventuellement, je le rajouterai, si personne ne s'y oppose ... Chassaing 7 novembre 2010 à 15:14 (CET)
Inégalité entre antécédents dans la définition de la monotonie au sens large[modifier le code]
Bonjour à tous. Il me semble que dans la définition de la monotonie au sens large, il faudrait écrire là aussi x<y (avec une inégalité stricte) au lieu de l'inégalité large actuellement placée entre les antécédents x et y, comme dans la définition qui est donnée pour la monotonie au sens strict. Qu'en pensez-vous ? --BAPU (discuter) 20 janvier 2014 à 22:06 (CET)
- L'inégalité stricte est inutile donc autant conserver l'inégalité large, d'autant plus qu'elle est correctement sourcée par Bourbaki. HB (discuter) 20 janvier 2014 à 22:18 (CET)