Discussion:Fonction de Möbius
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On pourrait rajouter comme application de la formule d'inversion de Möbius un calcul des polynômes cyclotomiques dans C(X)* : Stf meden 29 mai 2007 à 18:48 (CEST)
Ce que l'on doit ajouter[modifier le code]
Il existe beaucoup de choses à ajouter. Pourquoi la formule d'inversion de Möbius intervient dans le calcul des polynômes cyclotomique, pas uniquement dans Q[X] mais dans tous les polynômes formels sur les corps finis. Il faut expliquer pourquoi c'est important pour les codes correcteurs.
Il faut aussi indiquer en quoi cette approche est utile en théorie algébrique des nombres et comment intervient le produit de convolution de Dirichlet et le rapport avec l'arithmétique modulaire. Il faut aussi expliquer le rapport entre la fonction de Möbius et la fonction zeta de Riemann, puis les histoires de fréquence de nombres premiers associées.
Il faut aussi indiquer comment Hall utilise la fonction pour étudier les p-groupes, puis comment cela intervient en théorie des graphes.
Il faut aussi montrer que l'approche de Rota est importante en combinatoire.
En bref, si l'on veut faire de cet article quelque chose d'utile, il reste encore un peu de travail. Jean-Luc W (d) 9 mai 2009 à 00:14 (CEST)
Il doit y avoir une erreur quelque part...[modifier le code]
6 = 2x3 n'est pas divisible par un carré parfait, mais a deux facteurs premiers : m(6)=1
10 = 2x5 même chose, m(10)=1
60=2x2x3x5 est divisible par un carré parfait : m(60) = 0
La fonction de Möbius est multiplicative : m(60)=m(6x10)=m(6)xm(10)=1x1=1
— Le message qui précède, non signé, a été déposé par l'IP 88.130.137.73 (discuter), le 2 mars 2016 à 23:42
- Il faut connaitre la vrai définition d'une fonction multiplicative «f(ab)=f(a)f(b) pour a et b premiers entre eux», ce qui n'est pas le cas dans votre contre(?)-exemple pour 10 et 6.
- Donc il n'y a pas d'erreur, la fonction de Möbius est bien multiplicative mais elle n'est pas complètement multiplicative (terme expliqué dans fonction multiplicative. HB (discuter) 3 mars 2016 à 08:41 (CET)
Narkiewicz[modifier le code]
J'ai éliminé la référence à Narkiewicz, [1], et l'ai remplacée par une autre, pour ce qui concerne l'équivalence du TNP avec les assertions que Narkiewicz dénote (A) et (B). Narkiewicz commet en effet une grosse imprécision ici en prétendant que son assertion (C) est équivalente au TNP, et que ceci aurait été démontré par Landau: ça n'est pas le cas. Landau utilise une version forte du TNP, avec évaluation du reste, pour démontrer (C). Sapphorain (discuter) 21 juillet 2017 à 23:29 (CEST)