Discussion:Distance entre deux droites gauches

Proposition d'anecdote pour la page d'accueil

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Encyclopédique ou TI ?

Le traitement de la recherche de B₁ et B₂ est frustrant car s'arrête à "Allez! résolvez le système...».

J'ai eu très envie de fournir une résolution complète sans système (mais en abusant du produit vectoriel) mais je crains que ce ne soit que du pur TI. Je le livre donc ici, à charge à d'autres de le reporter s'ils jugent le traitement encyclopédique:

Proposition

On peut éviter toute résolution de système, grâce au produit vectoriel, en remarquant que $B_{1}$ est l'intersection de la droite $d_{1}$ avec le plan passant par $A_{2}$ et de directions ${\vec {d}}_{2}$ et ${\vec {n}}={\vec {d}}_{1}\wedge {\vec {d}}_{2}$. Ce plan a pour vecteur normal ${\vec {n}}_{2}={\vec {n}}\wedge {\vec {d}}_{2}$ et son équation s'écrit ${\overrightarrow {A_{2}M}}\cdot {\vec {n}}_{2}=0$.

Le fait que $B_{1}$ soit commun à la droite et au plan, se traduit par les deux conditions:

• ${\overrightarrow {\mathrm {A_{1}B_{1}} }}=\lambda \,{\vec {d}}_{1}$ ;
• ${\overrightarrow {\mathrm {A_{2}B_{1}} }}\cdot {\vec {n}}_{2}=0$

en injectant la première condition dans la deuxième, il vient :

• $\lambda \,{\vec {d}}_{1}\cdot {\vec {n}}_{2}={\overrightarrow {\mathrm {A_{1}A_{2}} }}\cdot {\vec {n}}_{2}$

ce qui fournit la valeur $\lambda$.

 

HB (discuter) 12 juin 2021 à 18:24 (CEST)

Merci HB . Concernant ta proposition (mais c'est déjà vrai pour le texte actuel de la section) : c'est en effet un TI, mais qui doit pouvoir cesser de l'être si l'on se donne la peine d'aller fouiller dans l'abondante littérature mathématique. Pour ma part ce genre de démonstration simple mais sans réf ne me choque pas trop, c'est sous le contrôle de la communauté des matheux. Le même problème se pose pour plein de résultats classiques (par exemple le moment d'inertie de solides remarquables) : on peut sûrement trouver des réfs mais on préfère utiliser autrement son temps de cerveau wikipédien disponible. — Ariel (discuter) 13 juin 2021 à 06:55 (CEST)

Merci Ariel. Ton commentaire «c'est en effet un TI, mais qui doit pouvoir cesser de l'être si l'on se donne la peine d'aller fouiller dans l'abondante littérature» a agi comme un encouragement (voire un coup de pied au derrière) qui m'a permis de découvrir une source, une présentation plus simple et un moyen de se passer du produit vectoriel. Je vais donc pouvoir compléter l'article en ce sens.HB (discuter) 13 juin 2021 à 13:10 (CEST)

Géométrie descriptive

Petite trouvaille en passant : sur ce Cours de géométrie descriptive à l'usage des Ecoles d'Arts et Métiers pp. 116-117, une méthode pour tracer une perpendiculaire commune lorsque que les droites sont connues par leur projection sur un plan frontal et un plan horizontal. Pourrait compléter l'article si on trouve un expert en descriptive capable de faire un dessin pertinent et donner une explication claire. HB (discuter) 13 juin 2021 à 13:59 (CEST)