Discussion:Birapport

Méfiance

L'"holographie" serait une transformation géométrique ??? L'inversion conserverait l'alignement des points ???

Voici donc un article à reprendre.

tout-à-fait d'accord ! le pire c'est que je suis l'auteur de la bourde et que je ne me rappelle même plus ce que j'ai voulu dire par là....je corrige. Mais je suggère que l'article soit repris par quelqu'un d'autre HB 4 janvier 2006 à 16:11 (CET)

En fait cette formulation bizarre à propos de l'inversion n'était pas si fausse que cela. Je me suis permis d'introduire le birapport de points non-alignés ( cocycliques ou co-coniques) ce qui conduit à une certaine inversion. (c'était début janvier) . personne n'a retouché ou complété pour le moment. Il faudrait aussi songer à l'inversion entre deux cercles...Et à la transformation par polaires réciproques....vaste programme -Michelbailly 14 février 2006 à 16:39 (CET)

Peut-être « l'holographie » était-elle en réalité l'homographie complexe, ce qui justifierait de définir le birapport de quatre points du plan réel vus comme quatre points de la droite complexe, ou plus exactement de P¹(C) : si les trois premiers sont pris pour repère projectif (∞, 0, 1), la coordonnée du quatrième est le birapport des quatre. JC.Raoult (discuter) 16 juillet 2018 à 18:22 (CEST)

division harmonique

Il existe un article division harmonique, créé probablement après cet article. Je propose de transférer ce qui est ici là bas (c'est déjà le cas pour les exemples 4, 5 et 6), puis de remplacer la section par un "article détaillé" avec une courte intro. Ca évitera des développements parallèles (pas facile de s'y retrouver, par ex. la section sur Ceva Menelaus m'avait tout d'abord échappée quand j'ai commencé de regarder, et je l'ai plus ou moins doublée dans théorème de Ceva.

Il y aurait par ailleurs largement de quoi développer l'article déjà sur les birapports (et au fait il me semble que birapport est plus utilisé que rapport anharmonique).

Je signale aussi faisceau harmonique, qui pourrait être renommé birapport de 4 droites ou disparaître une fois le contenu adapté (traiter directement le cas général) et incorporé par ex. ici. Il ne me semble pas qu'il faille un article spécifique sur les faisceaux harmoniques, distinct de celui sur la division harmonique. [User:Proz|Proz]] (d) 20 avril 2008 à 21:05 (CEST)

Concernant faisceau harmonique, l'article est à conserver il me semble mais le contenu doit en être changé : je viens de le lire et il parle presque exclusivement de birapport de 4 droites, il faudrait le recentrer sur le cas particulier de 4 droites dont le birapport serait -1 et regarder s'il n'y aurait pas des idée intéressantes à faire migrer ici dans rapport anharmonique de 4 droites. HB (d) 20 juillet 2011 à 08:00 (CEST)

Concernant le nom de cet article, fais à ta guise, birapport et rapport anharmonique les deux se disent et les redirects permettent de toute façon de s'y retrouver (moi, tu sais je mange autant les chicons que les endives). HB (d) 20 juillet 2011 à 08:00 (CEST)

Il y a un malentendu : c'est l'article "faisceau harmonique" que je propose de renommer pour un titre plus adéquat au contenu (rien à voir avec chicon/endive). Nous faisons le même constat : il s'agit plutôt de birapport. tu proposes de réécrire le contenu en fonction du titre. Je propose de conserver l'article (il peut évoluer bien-sûr) et de réécrire le titre en fonction du contenu, vu que celui-ci est utilisable. A la réflexion l'incorporer ici risque d'alourdir. L'article "faisceau harmonique" peut rester une redirection dans un premier temps, ce qui n'empêche pas de le différencier ensuite (je retire bien volontiers mes réticences de 2008 ci-dessus). Il a été créé après quelques vicissitudes si tu suis l'historique, sans intention vraiment délibérée.

Pour l'article présent : j'ai toujours 'impression effectivement que birapport est devenu nettement plus courant que rapport anharmonique, c'est le terme que j'utilise et entend utiliser en tout cas. Ca ne conditionne pas que le titre mais le vocabulaire utilisé dans l'article. Ce n'est qu'une impression qui devrait être confirmée (autres avis, consulter les livres récents). Ca peut avoir un sens de renommer en cas de refonte. Proz (d) 20 juillet 2011 à 15:44 (CEST)

Bissectrices

Le cas des bissectrices est traité dans l'article division harmonique. La phrase "La division harmonique surgit en fait d'une droite rencontrant deux droites et leurs bissectrices. On dit alors que ces deux droites sécantes et leurs bissectrices forment un faisceau harmonique." est fausse, telle que je la comprends, ou au moins trompeuse, car il y a d'autres cas de faisceaux harmoniques. Les théorèmes de Ceva et Menelaus sont affines, aucune raison d'y introduire une notion euclidienne. Je suis pour supprimer l'ajout dans le paragraphe "Division harmonique, théorèmes de Ceva et de Ménélaüs"

De façon générale ce serait mieux de séparer au moins ce qui est affine et euclidien (sachant que c'est en fait une notion projective ...). Proz (d) 20 juillet 2011 à 01:46 (CEST)

Oups. En mettant en forme l'intervention de l'IP, j'ai négligé de lire ton intervention d'avril 2008. J'avais moi-même hésité à nettoyer complètement la remarque sachant qu'elle était traitée dans l'article dédié. La phrase que j'ai rajoutée « On dit alors que ces deux droites sécantes et leurs bissectrices forment un faisceau harmonique. » ne se voulait pas une définition (il existe en effet de nombreuses autres formes de faisceaux harmoniques) mais un moyen d'envoyer vers l'article dédié. Je reconnais que la formulation en est maladroite. Je suis d'avis en fait de faire disparaitre plus drastiquement tout le développement ayant trait à la division harmonique pour n'en faire qu'un court résumé renvoyant sur l'article dédié.

Plus généralement, l'ébauche que j'ai créée il y a 6 ans mérite une refonte et un développement. En particulier son rôle dans la géométrie projective n'est pas assez évoqué (il y a juste quelques mots en introduction). En revanche, refuser de parler de distance dans un tel article sous prétexte que la notion est affine (plus exactement projective) et non euclidienne me semble un peu excessif et risque de rendre l'article moins accessible au lecteurs lambda. C'est toujours l'éternel problème du niveau de lecture, n'oublions pas que ${\overline {AB}}$ est souvent vu comme un distance orientée avant d'être vu comme l'abscisse d'un vecteur, d'où son nom de mesure algébrique. Mais, comme tu es plus à l'aise que moi en géométrie projective, je te fais confiance pour opérer une refonte nécessaire en tenant compte, dans la mesure du possible, de mon souhait d'accessibilité. HB (d) 20 juillet 2011 à 07:48 (CEST)

Refonte et développement seraient incontestablement utiles, mais je ne m'y mettrai pas dans l'immédiat. Pour éviter tout malentendu : je suggère d'identifier clairement ce qui est affine et ce qui est euclidien, sûrement pas d'éliminer ce qui est euclidien (qui n'est pas forcément plus simple). Ca me semble un guide utile pour comprendre ces notions (je pensais à la justification du birapport de droites par les sinus qui pourrait être au moins contextualisée). La question de l'accessibilité, du choix de présentation est encore un autre problème (traiter le cadre le plus général n'oblige pas à présenter en allant du général vers le particulier, ce que tu sembles craindre si je comprends bien). Pour le développement sur la division harmonique : ça semble raisonnable, mais il faut peut-être un peu compléter l'article cible, suite harmonique et barycentre). Proz (d) 20 juillet 2011 à 16:00 (CEST)

Renommage

Le sujet a été déjà abordé brièvement en 2008, j'ai eu l'occasion depuis de feuilleter un peu plus de livres parlant de géométrie projective (années 1979 ou postérieurs, Berger, Lelongferrand, Fresnel, Audin, Ladegaillerie, pour ceux que j'ai pu vérifié dans l'immédiat), je vois toujours utilisé birapport, et rapport anharmonique n'est (sauf un cas Lelongferrand) même pas mentionné. Cette terminologie semble plus ou moins abandonnée, le titre est à changer, et l'article à reprendre et compléter par ailleurs (cf. ci-dessus, pas définition projective par ex.). Proz (d) 9 septembre 2012 à 10:50 (CEST)

tu as mon feu vert pour le renommage et la refonte. J'avais créé l'article car il manquait mais il attendait un meilleur spécialiste de la question. HB (d) 15 septembre 2012 à 09:02 (CEST)

Fait plus de 6 ans après pour le renommage, mais pas la refonte. Proz (discuter) 27 décembre 2018 à 13:20 (CET)