Discussion:Base (topologie)
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Message déposé par erreur sur Discussion Projet:Mathématiques/Le Thé[modifier le code]
bonsoir j'ai un probleme pour demontrer la base d'une topologie ? — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Fayeline (discuter), le 30/4/2014 à 22 h 42.
- Bonsoir, pourriez-vous préciser votre question ? Anne 1/5/2014 à 0 h 59
Dernière propriété[modifier le code]
Bonjour Anne,
Je ne comprends pas la démonstration de WIkiversité (je ne vois pas à quoi correspond l'"hypothèse 2") mais j'ai un contre exemple :
Si (X, d) est un espace métrique, et x un élement de X, alors l'ensemble des boules fermées centrées en x est une base de voisinage de x.
Pourtant l'ensemble des boules fermées n'est pas une base de X.
Qu'en penses-tu ?
Célestin, 25/12/2019
- Je ne comprends pas ce que tu ne comprends pas. La preuve sur Wikiversité de : « Les propositions suivantes sont équivalentes :
- est une base d'ouverts de la topologie ;
- pour tout , les éléments de qui contiennent forment une base de voisinages de . »
- est constituée de deux points : et . Dans , « l'hypothèse 2 » désigne évidemment « pour tout , les éléments de qui contiennent forment une base de voisinages de ».
- Ton « contre-exemple » (de ) n'en est pas un, car l'ensemble des boules fermées ne vérifie pas cette hypothèse.
- Anne 25/12/2019 à 11 h 42
- En effet, c'est toi qui a raison. L'information que je voulais ajouter était redondante (pas fausse pour autant).
- Et mon contre exemple n'en était pas un. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Celastus (discuter), le 25/12/2019 à 11 h 55