Discussion:Arithmétique des polynômes
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Problèmes sur cet article[modifier le code]
Pas mal de nettoyage à faire sur cet article, sans chercher à être exhaustif :
- le Modèle:Article_détaillé devrait être utilisé pour détailler des sections de cet article, ce n'est pas le cas.
- il contient des démonstrations que l'on s'attend peu à trouver ici : source de doublon
- le périmètre est mal défini
Il me semble que quand on parle d'arithmétique des polynômes, propriétés arithmétiques des polynômes etc. c'est plutôt pour des propriétés assez élémentaires autour de la division euclidienne (tout ça est à vérifier). Par exemple, les corps de rupture ça ne me semble pas entièrement évident, mais les corps de décomposition hors sujet (+ démonstration doublon et moins complète de celle de corps de décomposition. Proz (d) 18 janvier 2012 à 01:28 (CET)
- J'approuve le début de nettoyage fait le 18 janvier. Dans le genre « démonstrations que l'on s'attend peu à trouver ici » il y a aussi la section « Extension finie de R ». Je n'ai rien trouvé qui fasse doublon, mais il y a plein d'articles où elle serait plus à sa place (quitte à poser un lien d'ici vers là-bas) et pourrait être réécrite de façon plus encyclopédique (i.e. plus sourçable, donc sans « réinventer » en faisant semblant d'ignorer les notions de bases de la théorie des extensions). Pb : lequel choisir ? (Extension quadratique, Clôture algébrique, Extension finie, Extension algébrique, Théorème de Frobenius (algèbre)… ) Anne (d) 12 mai 2012 à 21:16 (CEST)
- La démonstration est assez détournée, pas très éclairante, pas à conserver (comme tu le suggères c'est une conséquence assez directe de "C est la clôture algébrique de R", et "une extension finie est algébrique"). Tu as manifestement considéré dans Théorème de Frobenius (algèbre) que C et R sont les seules extensions algébriques de R, résultat un peu plus fort, est une conséquence immédiate du théorème de D'Alembert. C'est me semble-t-il une remarque incidente (du genre exemple illustratif) sûrement pas à encadrer, que l'on peut faire éventuellement à plusieurs endroits mais qui peut disparaître ici (franchement hors sujet).
- Dans le genre je trouve également inutile de renommer "idéal" en "sous-ensemble stable" (ce n'est pas le mot qui fait l'abstraction) surtout pour renvoyer finalement à l'article anneau euclidien. Une démonstration dans le style algo. d'Euclide étendu serait plus dans le style "arithmétique des polynômes", mais ça ne coûte pas grand chose non plus de démontrer que tout idéal est principal. L'algo. d'Euclide me semblerait par ailleurs tout à fait dans le périmètre du sujet. Proz (d) 13 mai 2012 à 00:41 (CEST)