Discussion:Anneau d'Ore
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Texte de l'anecdote publiée :
- Un anneau d’Ore ne confère pas l’invisibilité mais l’indivisibilité.
L'archive de la discussion ayant mené à cette publication peut être consultée sur cette page.
Confusion intègre / sans diviseur de zéro ?[modifier le code]
Dans les propriétés, on peut lire :
"Un anneau commutatif est d'Ore si et seulement si il est sans diviseur de zéro." puis "Plus généralement, un anneau intègre noethérien à droite est d'Ore à droite."
Mais un anneau intègre est commutatif par définition, donc nécessairement d'Ore ? Est-ce que la bonne propriété ne serait pas simplement qu'un "anneau noethérien à droite est d'Ore à droite" ? Ou doit-il vérifier une autre propriété ?
- Non, par définition un anneau est intègre s'il est sans diviseur de zéro (qu'il soit commutatif ou non). Si un anneau commutatif est intègre, il admet un corps de fractions. Ceci cesse d'être vrai dans le cas non commutatif : il n'y a que les anneaux d'Ore (à gauche) qui admettent un corps de fractions (à gauche). Ces anneaux sont nécessairement intègres. Un anneau noethérien n'est pas nécessairement intègre mais quant il l'est, c'est un anneau d'Ore.--Otto Cyber (discuter) 14 juin 2019 à 10:19 (CEST)
Proposition d'anecdote pour la page d'accueil[modifier le code]
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