Discussion:Algorithme de multiplication d'entiers
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Technique graphique[modifier le code]
Technique graphique de multiplication par décompte de points d'intersection (ne nécessite pas de connaître la table de multiplication).
Cette technique n'est, j'ai l'impression, qu'une multiplication par glissement jalousies déguisée en remplaçant les nombres par des groupes de lignes. Le principe reste le même : les lignes finales pour le décompte correspond aux jalousies. Spirit 203 (d) 28 mai 2009 à 20:41 (CEST)
Il existe une technique de multiplication manuelle qui marche parfaitement pour la table de neuf (et peut être étendue à d'autres tables):[modifier le code]
Placer les mains face a sois, grandes ouvertes, paumes vers l’extérieur (pouces au centre).
||||, ,||||
Choisissons un multiplicateur de la table de neuf, mettons 3, et plions le 3ème doigt dans le sens de lecture.
||.|, ,||||
Nous obtenons 2 doigts pour les dizaines et 7 doigts pour les unités, séparées par le doigt plié. résultat de 3 x 9 = 27
Choisissons un autre multiplicateur de la table de neuf, mettons 7, et plions le 7ème doigt dans le sens de lecture.
||||, ,.|||
Nous obtenons 6 doigts pour les dizaines et 3 doigts pour les unités, séparées par le doigt plié. résultat de 7 x 9 = 63
Si nous généralisons cette méthodes de manière mathématique, on s'aperçoit que 9 x X = 10 x X - (1 x) X.
Si nous généralisons cette méthode à toutes les tables supérieures à 4 on obtient (Y <= Table de Y): X x Y = 10 x X - (10 - Y) x X
Ce qui donne en détail :
- Table de 13 = 10 x X + 3 x X <=> (10 x X - (10 - 13) x X = 10 x X - (-3) x X = 10 x X + (3) x X) - Table de 13 = 10 x X + 3 x X - Table de 12 = 10 x X + 2 x X - Table de 11 = 10 x X + (1 x) X, ou plus simplement à : 10 x X + X <=> (10 x X - (10 - 11) x X = 10 x X - (-1) x X = 10 x X + (1) x X) - Table de 10 = 10 x X - 0 x X ou simplement 10 x X soit "X0"(on rajoute simplement un zéro derrière X) - Table de 9 = 10 x X - (1 x) X, ou plus simplement à : 10 x X - X - Table de 8 = 10 x X - 2 x X - Table de 7 = 10 x X - 3 x X - Table de 6 = 10 x X - 4 x X - Table de 5 = 10 x X - 5 x X, ou plus simplement à : 10 x X / 2
pour les autre tables (0 - 4) la méthode est trop longue pour être utile au niveau du calcul mental, on peut toutes fois noter que :
- Table de 0 = 0 - Table de 1 = X - Table de 2 = X + X (relativement simple à faire de tête) - Table de 4 = (2 x X) x 2 (un poil plus compliqué et souvent inutile)
Pour la table de 3 et de 4 il ne reste que l'apprentissage par cœur car même la double multiplication prend un temps de calcul mental un peu trop long. Pour finir, je dirais que l'apprentissage par cœur des tables de 0 à 5 sont indispensables car sinon les décompositions des autres tables deviennent trop longues pour le calcul mental. L'utilisation de l'algèbre sous-entend aussi que l'élève doit maitriser ce langage et pourrais faire l'objet d'un reclassement du niveau d'apprentissage au secondaire des tables de multiplications.
Pour la table de 11 une méthode permet de calculer rapidement les nombres de 1 à 9 : il suffit d'écrire deux fois le multiplicateur
ex: 8 x 11 = 88 -> pour la table de 11 de 0 à 9 faire "XX"
au delà une autre méthode permet de calculer pour les multiplicateurs de 10 à 18 : il suffit d'écrire les deux chiffres espacés puis d'écrire au milieu d'eux la somme de ces chiffres :
ex: 11 x 13 = 1 _ 3 (1 + 3 = 4) 11 x 13 = 1 4 3 11 x 13 = 143;
ex2 : 11 x 18 = 1 _ 8 (1 + 8 = 9) 11 x 18 = 1 9 8 11 x 18 = 198