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Fils de l'ancien cycliste professionnel Joël Blévin, il évolue au sein de l'équipe Mutuelle de Seine-et-Marne en 1996 et 1997, après y avoir été stagiaire.
Après sa carrière, Fabrice Blévin intègre l'encadrement de la formation Bretagne-Schuller[2]. Il devient ensuite manager du nouveau club amateur La Crêpe de Brocéliande-BLC en 2018, dans le Morbihan[3].