Discussion:Puissance d'un nombre

0 puissance 0

Sans vouloir rentrer dans une polémique sans fin, je trouve les articles "yoyos" particulièrement fatiguants. Pourquoi vouloir faire un revert d'une version neutre vers une version nettement moins neutre. Vouloir convaincre le reste du monde de la validité d'une convention avec des arguments du style:

"En fait cette égalité est acceptable aussi pour a = 0. On démontre en effet, dans le cadre de la théorie axiomatique des ensembles et des nombres cardinaux, que 0⁰ = 1; contrairement à ce que croient beaucoup de personnes mal informées, cette dernière égalité est utile, sans contradictions et surtout elle est vraie !"

passe encore (bien qu'on pourra repasser sur la neutralité de point de vue).

mais utiliser comme argument:

"On remarque que la convention « a⁰ = 1 pour tout nombre réel a » est cohérente avec ces formules ; en effet, pour tout entier naturel n non nul et pour tout nombre réel a non nul :

$a^{n}\times {a}^{-n}=a^{n+(-n)}=a^{n-n}=a^{0}$
et

$a^{n}\times {a}^{-n}={a^{n}}\times {\frac {1}{a^{n}}}={\frac {a^{n}}{a^{n}}}=1$.

On remarquera qu'en prenant a = 0 et n = 0, les égalités précédentes restent vraies.

Cela illustre le fait que l'égalité 0⁰ = 1 ne devrait plus effrayer personne en ce début de XXI^e siècle !"

est pour le moins dangereux. Que se passe-t-il pour l'égalité précédente si on prend a = 0 et n non nul? Ne serait-on pas amenés à diviser par 0!!!!

La CONVENTION 0⁰ = 1 est certes fort utile, indispensable même pour une écriture générale des polynomes.

En dénombrement, n^p représente le nombre d'applications d'un ensemble à p éléments vers un ensemble à n éléments. Quand p = 0 , l'ensemble de départ est vide et on peut sentir le caractère "non naturel" de dire qu'il existe une application de l'ensemble A (vide) vers l'ensemble B (en terme de graphe, cela peut se comprendre) mais cela reste une convention.

Dans le cadre des mathématiques élémentaires, asséner comme une vérité absolue l'égalité 0⁰ = 1 sans en donner les limites d'applications risque de perturber gravement la compréhension du calcul des limites: en règle général, on considère que, tant que les limites sont réelles et tant que les opérations ont un sens, on peut transmettre l'opération des fonctions à leur limites (si lim f(x) = a et lim g(x) = b (avec a et b réels) alors lim f(x) + g(x) = a + b, lim f(x).g(x) = ab, lim f(x)/g(x) = a/b (si b est non nul) , lim f(x)^g(x) = a^b pour a > 0 mais ... pas pour a = 0 et b = 0

Voila pourquoi, il me paraît dangereux d'asséner 0⁰ = 1 comme une vérité absolue. Voila pourquoi je préférais la version du 3 février. Je ne modifierai cependant pas l'article pour ne pas rentrer dans une guerre d'édition et me contenterai de cette remarque en page de discussion.HB 15 mar 2005 à 17:09 (CET)

puissances de 10

le tableau est une bonne idée. Manquent "tera" et "peta" que je n'ajoute pas, ne connaissant pas leur sens Jaclaf (d) 9 décembre 2009 à 13:50 (CET)

Désaccord de neutralité

J'ai ajouté un désaccord de neutralité dans la section car comme l'explique très bien HB et comme Lac l'avait écrit avant, la validité de l'opération 0⁰=1 est en aucun cas universelle. Ceci fait débat et est sujet à polémique donc inscrire comme ça que zéro puissance zéro = 1 comme si il s'agissait d'une vérité empirique est un point de vue. --•Šªgε• | ♂ 24 mai 2005 à 16:46 (CEST)

Et avec ma modif, ça va mieux ? Il faudrait peut-être étendre la discussion sur les cas où 0^0=1 n'est pas acceptable. A moins qu'on considère que ce ne sont plus là des considérations de "mathématiques élémentaires" et qu'on peut remplacer le tout par une phrase simple signifiant "parfois 0^0=1 parfois 0^0 est indéfini". FvdP (d) 26 mai 2005 à 22:40 (CEST)

Tout ceci me parait très bien. Je pense que dans un tel article (puissance et mathématiques élémentaire) s'étendre davantage consisterait à faire du hors sujet.HB 27 mai 2005 à 09:07 (CEST)

(déplacé de la liste des articles non-neutres:)

Le fait d'indiquer dans l'article que 0⁰=1, comme ça, comme si il s'agissait d'une vérité universelle est un point de vue.

Ceci fait débat et est sujet à polémique il faut donc nuancer.

Voir la très bonne explication d'Utilisateur:HB ici. (NDLR: vraiment ici)

Eh bien j'ai apppris des choses aujourd'hui, par exemple que même en math il y a des points de vue et des religions :-) Bradipus 24 mai 2005 à 18:04 (CEST)

Il n'y a pas de points de vue dès lors que le système axiomatique est précisé. Les énoncés sont alors soit vrais, soit faux, soit indécidables - dans ce système. Il y a aussi la question d'être d'accord sur une définition/convention. Dans l'article, comme la base des axiomes est désormais précisée (théorie axiomatique des ensembles) avec les interventions de HB et FvdP, il n'y a plus selon moi de problème. --Marcoo 27 mai 2005 à 14:43 (CEST)

(fin de la discussion déplacée de la liste des articles non-neutres)

OK, j'enlève le bandeau FvdP (d) 1 jun 2005 à 21:06 (CEST)

Exponentielle

Une remarque en passant : l'introduction de l'exponentielle me semble très étrange : "À partir de la fonction exponentielle, on peut définir : * des puissances fractionnaires". N'est-ce pas plutôt le contraire (à savoir, que l'on définit les puissances fractionnaires, et qu'il en découle par densité de Q dans R donc par prolongement sur R de l'exponentielle les puissances réelles ? (autrement, l'approche "réciproque d'une primitive de 1/x" fonctionne, mais il me semble génant de dire que l'exponentielle permet de définir des puissances fractionnaires. cfpcompte

Renommage

On se demande avec Nefbor Udofix (d · c · b) si l'article est bien nommé. Il semblerait plus judicieux de l'appeler puissance d'un nombre car il se situe exclusivement dans le cadre des nombres réels donc pour des mathématiques élémentaires. Ne sont évoquées ni les puissances de complexes, ni celles de matrices, ni les puissances en arithmétique modulaire. Je pense qu'il est souhaitable que l'article se limite à son cadre élémentaire mais il me semble qu'alors il devrait être renommé. HB (d) 23 juin 2009 à 08:47 (CEST)

Il faudrait à mon avis deux articles : puissance d'un nombre qui serait très élémentaire et puissance (algèbre) sur l'opération binaire d'algèbre. ---- El Caro ^bla 23 juin 2009 à 10:03 (CEST)

Si tu parles d'opération binaire, il s'agit de l'exponentiation et non de la puissance. Ambigraphe, le 17 octobre 2009 à 15:03 (CEST)

Je considère qu'il y a consensus pour ce renommage, que j'envisageais moi aussi indépendamment, et vais y procéder sous peu. Avec modifs des wikiliens à la clé. J'ai l'impression que la plupart des liens pointant vers cette page sont mal dirigés (je vois mal en quoi elle peut être judicieuse pour un lecteur de Crochet de Lie, dans certains cas le mieux sera sans doute de carrément déwikifier), en tous cas la réorganisation en un article élémentaire + un article formaliste est certainement la bonne. Le titre à choisir pour l'article formaliste est moins évident, mais sur celui-là j'attends pour renommer définitivement, alors que j'agis tout de suite pour celui-ci. Je ne compte pas intervenir significativement sur le présent article, hors révisions mineures pour le mettre en cohérence avec son projet éditorial. Touriste (d) 7 février 2011 à 21:48 (CET)

0^0 = 1 ...

Et moi je suis fatigué de tomber sur des articles aussi mauvais, nous sommes bien loin des mathématiques !!
Votre problème (malaise?) du 0^0 vient de votre définition maladroite des puissances...

Pour chaque n dans N on peut associer une fonction *n de N dans N telle que *n(m) = m*n.
Le théorème de récurrence nous dit alors qu'il EXISTE une fonction u_n de N dans N (UNIQUE par le principe d'induction...) qui vérifie pour un m quelconque dans N :

u_n(0) = m
u_n(k+1) = *n(u_n(k)) pour tout k dans N

ainsi:
u_n(0) = m
u_n(1) = m*n
u_n(2) = m*n*n
...
u_n(p) = m*n*n...*n (p fois)
...

On DÉFINIT la puissance d'un entier naturel en POSANT m=1. Donc n^p = u_n(p) et 0^0 = u_0(0) = 1.

On comprend alors tout de suite pourquoi m=0 n'a AUCUN intérêt, ni m=2!
L’idée derrière tout ca est assez simple, ne rien faire au sens de la multiplication c'est comme multiplier par 1.

Suite d'une discussion entamée au "Thé"

(cf. [1] pour le début de la discussion - le problème est de se mettre d'accord pour organiser les articles parlant de "puissances", d'"exposants", d'"exponentiation")

Quelle horreur, on a autant d'avis que d'intervenants. Même si on est tous super courtois et de bonne volonté, on va avoir du mal à synthétiser. J'essaie au moins de réordonner les idées qu'on a déjà avancées (sauf celles sur les titres d'articles). Outre l'article fonction puissance, que tout le monde semble d'accord pour laisser vivre sa vie, les trucs suivants ont été évoqués (n'hésitez pas à compléter les cases) :

Trucs à ranger

	Mathématiques « élémentaires »	Mathématiques plus avancées
En algèbre	an où a est un « nombre » et n un entier, et ar où a est un réel strictement positif et r un rationnel.	* Puissances dans des magmas (associativité des puissances, etc...) * Aspects algorithmiques (comment regrouper le calcul de an pour le faire efficacement) * Puissances dans un anneau, éléments nilpotents dans un anneau, matrices, etc...
En analyse	ax où a est un réel strictement positif et x un réel voire un complexe
En théorie des ensembles	Puissance d'un ensemble : cas En	*Puissance d'un ensemble : cas EF *Exponentiation de cardinaux ou d'ordinaux
Transversal ou non mathématique	* Que veut dire 00 ? * Puissances de dix * Histoire de la notation (contenant un trop rare lien vers Zenzizenzizenzic)

J'essaie maintenant de résumer les idées qui ont été mises en avant par des intervenants, manifestement incompatibles les unes avec les autres :

• Touriste (d · c · b) trouverait très dommage que la colonne "élémentaire" ne soit pas regroupée au sein d'un même article. En dehors de ça, il a une préférence (faible) pour une organisation où tout est regroupé sur un seul article, avec loupes éventuelles ;

• Ambigraphe (d · c · b) souligne au contraire qu'il est important de séparer par lignes. S'y ajoute une idée supplémentaire (une séparation fonctionnelle entre l'opération et son résultat) que je ne sais pas bien expliciter en termes de rangement d'informations ; Je confirme. Ambigraphe, le 12 février 2011 à 15:56 (CET)

• El Caro (d · c · b) va dans le même sens : séparer l'analyse de l'algèbre ;

• Asram (d · c · b) écrit « plutôt comme Ambigraphe » mais quand je le lis, j'ai l'impression qu'au contraire il prône une séparation plutôt par colonnes ;

• Alexandre alexandre (d · c · b) me semble plutôt pour un article correspondant au coin nord-ouest du tableau, avec introduction à la problématique des exponentielles, et d'autres articles pour les autres thématiques (qu'il me détrompe si j'ai mal compris).

Je rajouterais juste que je préfererais un seul article, mais que comme le quart nord ouest me semble avoir une cohérence, on peut, uniquement par "soucis pédagogique" (remarquez que je n'ai jamais enseigné au collège) l'isoler. A y réfléchir ce quart nord ouest pourrait servir de première partie à un article complet... Alexandre alexandre (d) 12 février 2011 à 12:07 (CET)

• HB (d · c · b) est favorable à un article puissance d'un nombre regroupant les deux cases de la première colonne, de plusieurs articles pour la case nord est (puissance de matrices, puissance dans un anneau, ... au gré des besoins) car ne voit pas comment tout synthétiser dans un seul, d'un article sur puissance d'un ensemble et ne sait pas où placer $2^{\aleph _{0}}$, n'aime pas le terme d'exponentiation car cette opération asymétrique est rarement étudiée en tant que telle, mais se rangera à la décision finale.HB (d) 12 février 2011 à 10:57 (CET)

Bon on arrive à quel compromis après tout ça ? Touriste (d) 12 février 2011 à 10:38 (CET)

La séparation "en colonnes" est insourçable, les mathématiques "élémentaires" n'existant probablement pas (pour qui n'est pas d'accord, allez lire les récents articles algèbre babylonienne, problème du cercle ou problème des dictateurs). Elle peut servir d'idée directrice dans un plan, mais pas de découpage d'article. Si on veut sacrifier à la NPoV, il faut avoir des séparations sourcées, par exemple en suivant les différents domaines des maths qui font consensus. Par exemple : Puissance (algèbre) pour tout ce qui est répétition de produit, Fonction puissance (analyse) auxquels on peut ajouter un puissance d'un ensemble ou approchant (théorie des ensembles : cardinaux, etc). Bien sûr, les articles se renverront les uns aux autres, notamment la case d'en haut à gauche qui apparaîtra partout pour un exposant entier. ---- El Caro ^bla 12 février 2011 à 11:32 (CET)

La séparation en colonne n'est pas à sourcer, c'est un outil de rangement possible (et PoV) qui peut nous aider à distinguer l'abordable du quasi-professionnel. La constitution d'un article peut très bien chevaucher deux colonnes. L'intérêt de puissance d'un nombre c'est son unité dans le contenu, ce n'est pas le fait qu'il couvre les cases L1C1 et L2C1. Mais comme je le dis un peu plus haut, mon avis n'est qu'indicatif et je pense que je serai satisfaite de tout résultat quel qu'il soit (en cas de cacophonie, il vaut mieux limiter le nombre de chanteurs - et éviter les casseroles) . HB (d) 12 février 2011 à 14:52 (CET)

Distribution de titres

La question de savoir quel titre envoie où me semble plus facile à régler. Malgré quelques liens un peu délicats à orienter (exponentiation notamment), un certain nombre de noms me semblent pointer de façon évidente vers une case du tableau plutôt qu'une autre, et ce sans préjudice de la façon dont elles sont appariées pour faire des articles. Je vais essayer de récapituler les liens bleus qui existent déjà et voir où ils iraient vis-à-vis des notions énumérées plus haut. Se greffera ensuite la notion de savoir lequels sont utilisés en titres proprement dits et lesquels ne titrent que des redirections, mais c'est secondaire et surtout ça ne peut se faire qu'une fois le découpage établi.

Vers où faire pointer les redirections ?

	Mathématiques « élémentaires »	Mathématiques plus avancées
En algèbre	Puissance d'un nombre	Puissance dans un anneau, Exposant négatif
En analyse
En théorie des ensembles		Exponentiation ensembliste
Transversal ou non mathématique	*0 puissance 0, 0^0 * Puissance de dix, Puissance de 10

Les cas moins évidents :

• Puissance (mathématiques élémentaires) (que devient-il si on sépare l'élémentaire en algèbre et l'élémentaire en analyse ?)
• Puissance (algèbre) (vers une page élémentaire ou utilisé pour la page plus avancée, si elles sont séparées ?)
• Exponentiation, Exposant (mathématiques)

On voit donc que deux questions se posent :

• comment distribuer ces "cas moins évidents" ?
• sous quel(s) titre(s) se référer aux a^x s'il est décidé de les séparer des aⁿ ?

À l'écoute des avis à ce sujet. Touriste (d) 12 février 2011 à 11:34 (CET)

Après la synthèse se voulant « neutre », je m'auto-réponds sur un point : j'aimerais mettre la main sur Puissance (algèbre) pour la case nord-est, sans y tenir non plus tant que ça (si on ne me l'accorde pas, je me rabattrai sur Puissance dans un magma). Peut-être un article court à la limite de la page d'homonymie pour Exponentiation et Exposant (mathématiques), susceptible de servir de gare d'aiguillage et de recevoir la plupart des interwikis ? Sur les questions posées par la séparation élémentaire-algèbre et élémentaire-analyse, comme je suis contre cette séparation, je laisse ceux qui la soutiennent faire des suggestions. Touriste (d) 12 février 2011 à 11:34 (CET)

On peut s'en sortir avec un maximum d'articles courts : 0^0, puissance de 10, exposant négatif... méritent un article à mon avis.

exposant (mathématiques) est avant tout une notation, et devrait être une presque-page d'homonymie qui expliquerait brièvement que cette notation est surtout utilisée pour les puissances, en renvoyant vers les différents articles. ---- El Caro ^bla 12 février 2011 à 11:42 (CET)

Vers une synthèse

Je commence à (croire) voir vers où on se dirige. Malgré la diversité de nos propositions, on peut distinguer un choix binaire :

ou bien nous faisons un article général ayant vocation à dire un peu quelque chose sur tout ce qui a rapport avec le thème puissances/exponentiation (c'est le choix de :en, cf. en:Exponentiation), ou bien nous nous contentons d'une gare d'aiguillage, page d'homonymie éventuellement un peu gonflée, et nous divisons judicieusement la thématique en plusieurs problématiques.

Sur cette deuxième piste, je distingue trois variantes :

• la « variante HB » : faire une séparation entre « élémentaire (concernant les nombres) » et « plus savant ou plus inattendu » ;
• la « variante El Caro » : faire une séparation entre les « exposants entiers » et les « exposants non entiers » ;
• la « variante Ambigraphe » : faire une séparation entre ce qui concerne des « exposants fixes » et ce qui concerne des « exposants variables ».

J'ai l'impression que cette deuxième piste est un cul-de-sac, parce que chacune de ses variantes rencontre des adversaires : pour la première, El Caro en est le porte-parole en soulignant ci-dessus que « les mathématiques "élémentaires" n'existant probablement pas », pour les deux autres, HB et moi-même serions assez mécontents s'il n'existait pas un lieu où soient développés raisonnablement côte à côte les choses correspondant à des connaissances « pré-bac », qu'elles soient de l'algèbre ou de l'analyse.

Dans l'autre sens, l'hypothèse de faire comme :en et avoir un gros article commun à partir duquel on organise d'éventuels articles-loupes et articles courts me semble pouvoir faire consensus. Alors que nous partions d'autres positions, Alexandre et moi-même y avons doucement convergé. Dès lors que c'est fait pas trop stupidement, ça peut être compatible avec les interrogations d'HB : le tout est que le plan soit intelligent, qu'on ne colle pas des magmas ou des ordinaux trop haut et qu'on laisse le début d'article convenir à un lycéen voire un collégien. Cela me semble faisable. Reste à voir si je ne suis pas trop optimiste, et si ça va ou non à El Caro et Ambigraphe notamment.

Si on converge doucement vers cette solution, il restera à choisir le titre -qui est loin d'être évident- même si c'est très peu important. Mais voyons d'abord si quelqu'un vient dire que mon « consensus » est illusoire et qu'il n'est pas du tout d'accord avec ce début de synthèse. Touriste (d) 12 février 2011 à 13:37 (CET)

Je n'ai pas vraiment d'avis absolu. Je voulais regarder dans des encyclopédies de mathématiques comment tout cela était rangé ; par exemple, rien sur puissances hormis fonctions puissances qui renvoie au chapitre exponentielle et logarithme, etc. Ce que tu proposes est un peu ça ? une liste d'entrées vers d'autres articles, avec deux lignes de présentation sommaire à chaque fois ? Asram (d) 12 février 2011 à 14:02 (CET)

Ce que je propose, c'est de faire quelque chose qui ressemble dans son principe à en:Exponentiation. Par rapport à ce que tu as cru comprendre, ça ne me semble pas tout à fait ça : même si certains sujets peuvent être renvoyés à des articles détaillés, il y aurait déjà pas mal de corps dans l'article généraliste, et notamment des développements raisonnablement longs de tout ce qui est élémentaire. Touriste (d) 12 février 2011 à 14:05 (CET)

Quand je disais deux lignes, je pensais petit corps d'articles, qui ne concurrence pas un article principal s'il existe. Bref, ok pour moi. Même sans avis définitif, je n'aime tout de même pas exponentiation ; pourquoi pas Puissance (mathématiques) ? Asram (d) 12 février 2011 à 14:22 (CET)

Bof. Personnellement, je ne m'opposerai pas à ceux qui voudront faire de puissance (mathématiques) une ébauche de 35 pages, tant que par ailleurs, on laisse les éparpillonistes tranquilles, à créer des articles-loupes comme puissance de deux par exemple. ---- El Caro ^bla 12 février 2011 à 14:27 (CET)

Le terme « puissance » est utilisé en mathématiques dans au moins deux contextes indépendants : en algèbre et dans la puissance d'un point par rapport à un cercle. Ambigraphe, le 12 février 2011 à 16:05 (CET)

Mon seul désir est qu'un article :

• traite du sujet donné en titre ;
• soit lisible par les personnes qui vont chercher ce titre.

Pour ces raisons, je pense qu'il est bon de disposer d'un article « Exponentiation » à l'abord pas nécessairement élémentaire, probablement semblable à son équivalent en anglais. Mais il est indispensable de disposer d'un article « Puissance (algèbre) » (et éventuellement d'un « Puissance d'un nombre » si vous y tenez) qui traite des manipulations de puissances telles qu'on le fait au niveau secondaire.

Je rappelle également que a^x n'est pas une puissance pour x irrationnel. La lecture de l'article « Puissance » du Dictionnaire de mathématiques élémentaires devrait inciter à une certaine prudence dans le vocabulaire. Ambigraphe, le 12 février 2011 à 16:03 (CET)

@Ambigraphe Il ne faut pas être puriste à ce point : cela fait plus de 10 ans que, dans l'enseignement secondaire, on parle de puissance réelle d'un réel positif pour a^b : voir math'x didier 2002 p 156, Terracher 2002 p 90, Declic 2002 p 122, Nathan 98 p145 et ... je me suis arrêtée. HB (d) 12 février 2011 à 17:29 (CET)

Oki, je note tes remarques sur le choix du titre qui sera l'étape suivante. Au vu des diverses interventions, j'ai l'impression qu'on arrivera à ne laisser personne totalement mécontent si :

• on a un article très généraliste sur le modèle de :en, au titre restant à préciser ;
• on a un article dont la forme reste à déterminer (Article court ou quasi-doublon de sections de l'article précédent ?) qui ne fait allusion qu'aux puissances d'exposant entier ou, si je te comprends bien, rationnel.

Moi ça me va (même si ça fait qu'on doublonne franchement entre deux articles, ce n'est en principe pas _bien_ mais si c'est le prix à payer pour avoir un consensus, je suis prêt à n'avoir rien vu). Je marque quand même ma préférence pour l'article court se contentant d'expliquer quelles sections de l'article-fleuve doivent être consultées. Et on peut passer à la question du titrage. Touriste (d) 12 février 2011 à 16:47 (CET)

Mon dictionnaire parle de fonctions puissances sans se préoccuper de rationnalité ; un article général Puissance (mathématiques) peut bien parler de puissance d'un point par rapport à un cercle comme de puissance du continu, avec pour certaines parties beaucoup de détails, d'autres des renvois, notamment le cas des puissances jusque rationnelles, pour un autre public. Mais bon, je m'en tiens à cette remarque, je n'insiste pas. Asram (d) 12 février 2011 à 17:01 (CET)

Là je ne pige pas : autant ce qui est rassemblé dans l'article anglais Exponentiation raconte quelque chose qui a une cohérence raisonnable, autant les deux occurrences de « puissances » que tu renvoies là me semblent (sauf explications alambiquées toujours possibles) de l'ordre de la pure homonymie : il s'agit de concepts bien séparés, liés par le partage d'un même nom. Hormis une page d'aiguillage, ils ne me semblent pas devoir coexister dans un même article. Touriste (d) 12 février 2011 à 17:15 (CET)

+ 1 Touriste; il ne faut confondre un article généraliste avec une page d'homonymie. HB (d) 12 février 2011 à 17:29 (CET)

D'accord aussi, je retire mon propos, et abandonne cette discussion. Bravo à Touriste pour sa démarche. Asram (d) 12 février 2011 à 17:45 (CET)

La question du titrage

Si on s'achemine vers la coexistence (outre d'éventuelles loupes sur des trucs plus limités, de puissance de deux à Zenzizenzizenzic) d'un article complètement général et d'un article qui « traite des manipulations de puissances telles qu'on le fait au niveau secondaire », il reste à choisir leurs titres. Et ce n'est pas si facile. Sauf à ce qu'un d'entre nous ait des idées très arrêtées et que les autres laissent faire, c'est souvent une méthode pour trouver un consensus.

Moi, pour commencer, je m'en fiche un peu. Voilà la pierre que je fournis à l'édifice. À vous de faire vos suggestions plus ou moins argumentées.

Je vois deux questions annexes. La première est de savoir ce qu'on fait du titre Puissance (mathématiques élémentaires). Là j'ai une suggestion : s'en débarrasser de fait, en modifiant le lien dans les quelques dizaines de pages le contenant. À la limite, le redirect plus wikilié pourrait alors être supprimé, le conserver ne gêne franchement pas. Des objections ?

La deuxième est de savoir vers où on fait pointer puissance d'un nombre s'il n'est pas retenu comme titre d'une des deux pages que nous avons à titrer. Sur celui-là je suis plus perplexe (on peut envisager de le faire disparaître de facto aussi - c'est ballot parce que c'est moi qui l'ai créé et introduit dans quelques dizaines de pages il y a quelques jours, mais tant pis faire et défaire c'est toujours travailler et j'assumerai les récriminations de gens qui voient leurs listes de suivi pourries par mes indécisions).

Voilà, exprimez vous ! Touriste (d) 12 février 2011 à 16:47 (CET)

Comme toi, je m'en fiche un peu ; je dis juste mon regret que Puissance renvoie, en ce qui concerne les mathématiques, uniquement à Puissance (mathématiques élémentaires). Asram (d) 12 février 2011 à 17:05 (CET)

Sur ce point facile à corriger, j'ai complété à l'instant la page d'homonymie générale. Touriste (d) 12 février 2011 à 17:12 (CET)

Je me rallie au consensus pour un article « Puissance d'un nombre » et un article « Exponentiation ». Ambigraphe, le 13 février 2011 à 09:42 (CET)

Le nouveau titre puissance d'un nombre ne me satisfait pas. On lit en intro la phrase bizarre : "Lorsqu'un nombre possède un inverse, il est possible de définir ses puissances d'exposant négatif comme les puissances de cet inverse". Dans certaines parties, il semble qu'on parle uniquement de puissances de réels sans le dire. Je propose de  Renommer en puissance d'un nombre réel, clair et net. ---- El Caro ^bla 22 février 2011 à 14:31 (CET)

 Attendre Je compte toucher à ces articles dans un avenir raisonnablement pas trop lointain sans être tout à fait immédiat. C'est une fois que le contenu de l'article sera stabilisé qu'il conviendra de s'interroger sur le titre. Bien sûr si je procrastine plusieurs mois, ne tenez aucun compte de ce message, mais sinon je préfèrerais que le retitrage ne précède pas les réécritures. Touriste (d) 22 février 2011 à 19:42 (CET)

Alors posons la question autrement : de quoi comptes-tu parler dans "puissance d'un nombre" ? Iras-tu, tout simplement, jusqu'aux complexes, où il faudra parler de choses comme Arg(z^1/2) ou les racines énièmes de l'unité et w^z avec w et z complexes ? Des nombres p-adiques, hyperréels, etc ? Dis, Touriste, c'est quoi, un nombre ?---- El Caro ^bla 22 février 2011 à 21:19 (CET)

De nombres entiers, ou de nombres réels, ou le plus souvent de nombres dont on ne précise pas ce qu'ils sont (peut-être bien complexes, mais on se gardera de le suggérer). Touriste (d) 22 février 2011 à 21:25 (CET)

a⁰ = 1 pour a > 0, une convention ?

Pourquoi est-il marqué que l'on a posé a⁰ = 1 comme convention pour a > 0 ? L'égalité a⁰ = e^0×ln(a) montre que c'est un théorème et non une convention (en fait la démonstration qui suit dans l'article le montre aussi). Wintheyes le 10 juillet à 14:48 (CET)

Les principales modifs dans cette ligne ont été l'ajout d'une démonstration pour a>0 aussitôt supprimée, puis d'une pseudo-démonstration pour a≠0 à mon avis prématurée (on trouve plus loin dans l'article la justification a posteriori de cette convention) et le remplacement de "non nul" par "réel strictement positif" (je ne vois pas pourquoi). Dans tout cet article sauf la dernière section, n est entier et a un "nombre", non nul si n≤0, et aⁿ est défini sans les logs, donc a⁰=1 ne peut être qu'une convention. Il faudrait peut-être ajouter dans l'article que "nombre" veut dire ici réel (puisqu'on parle de signe) mais que les puissances entières se définissent de même dans les complexes (et dans un groupe). Anne Bauval (d) 10 juillet 2011 à 16:11 (CEST)

0 exposant 0

0 est à la fois positif et négatif donc 0^0 est égal à 1 ou -1 qu'en pensez vous? sachant que x positif: x^0=1 et x négatif x^0=-1 18 novembre 2016 à 00:15 (CET) Bnicol.farbin (discuter)