Discussion:Conjecture de Goldbach

Problème potentiel :

Je cite : Par exemple, si m est impair alors n − m est aussi impair Il faudrait prouver ça, svp, c'est pas très précis : m=3 n=5 => 5-3 =2 est pas impair

Réponse: Il est précisé que n est pair et que m est impair donc n-m est bien impair

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La section "Lien avec le problème de l'arrêt" est fausse dans sa forme actuelle. Le problème d'arrêt stipule qu'on ne peut pas démontrer en un temps fini si un programme arbitraire se termine ou pas. Dans le cas d'un programme particulier, il est parfois possible de démontrer qu'il s'arrête. Par exemple, si on prend un programme qui calcul le pgcd avec l'algorithme d'Euclide, il est possible de démontrer que ce programme s'arrête toujours. Étant donné un programme qui entreprend de tester la conjecture de Goldbach tant qu'elle est vérifiée, et de s'arrêter au premier contre-exemple, il n'est pas impossible de trouver un preuve d'arrêt pour ce programme particulier.

Il serait donc préférable d'expliquer que la production d'une démonstration d'arrêt du programme est au moins aussi difficile à faire que la preuve de la conjecture dans sa forme plus classique.

Pour cette raison, je demande vérification de la page.

24.37.62.152 3 février 2007 à 12:28 (CET)

Le problème vient de cette phrase qu'il convient de supprimer. "Malheureusement, on démontre aussi que sous certaines conditions pourtant raisonnables on ne peut pas démontrer en un temps fini si un programme se termine ou pas, ce qui empêche cette forme de démonstration."

Cet énoncé est clairement une absurdité. Si l'on démontre que la conjecture est vraie, le programme ne s'arrêtera évidemment pas. Maintenant si la conjecture est fausse, le programme s'arrêtera et on aura donc répondu à la question en un temps fini. Quant à démontrer la conjecture de Goldbach par informatique, cela n'a pas de sens (actuellement) puisqu'il faudrait tester un nombre infini de cas. Les seuls cas où l'informatique sert sont ceux d'exhiber un contre exemple ou de traiter un nombre fini de cas...Claudeh5 20 février 2007 à 16:39 (CET)Claudeh5 25 mars 2007 à 19:25 (CEST)

Juste un détail

En français "supérieur" signifie "supérieur ou égal", donc la conjecture est fausse telle qu'elle est formulée ici, car 2 ne la vérifie pas. Il faut donc préciser "strictement supérieur" dans l'énoncé.

Fait. - Eusebius ^[causons] 21 octobre 2007 à 15:37 (CEST)

<<En français "supérieur" signifie "supérieur ou égal">> Pourrait-on savoir sur quoi le commentateur précédent fonde ce curieux énoncé. Citation, références ? 2.11.85.104 (d) 18 mai 2013 à 17:12 (CEST) Ninho

Faible et forte

Je croyais naïvement que les deux versions étaient équivalentes, non?

L'article dit que la forte implique la faible. Mais la faible implique aussi la forte, non? En effet, si tout nombre peut s'écrire comme somme au plus de trois nombres premiers, alors a fortiori tout nombre pair peut s'écrire comme somme de trois nombres premiers.

Si le nombre pair est égal à 4, il peut s'écrire 2+2, s'il est égal à 6, c'est 3+3, le problème est réglé.

On a donc 2n=a+b+c, a,b,c premiers, cas où n>3

Bien entendu, a, b, et c ne peuvent pas être tous égaux à 2.

Supposons qu'aucun d'entre eux ne soit égal à deux.

On sait que 4=2+2, 6=3+3, et pour tout nombre supérieur à 8, au moins a,b, ou c est strictement supérieur à 2, et comme il est premier il est impair. Supposons que ce soit c qui est impair, on a 2n-c=a+b, avec a et b premiers, et 2n-c est impair, et donc a+b impair, et donc soit a soit b est impair, et comme a et b sont premiers, cela veut dire que a ou b vaut 2, on va considérer que c'est a qui vaut 2 (et donc cela veut dire que notre supposition est forcément fausse, il y en a toujours un qui est égal à 2 pour tout nombre pair supérieur à 8), et donc 2n=2+b+c, et donc 2(n-1)=b+c, et donc le nombre pair 2(n-1) s'écrit comme somme de deux nombres premiers.

Toute mon estime à celui qui découvrira la faute dans le raisonnement ci-dessus.

Tiens, comme ce point m'intéresse, je vais le poster sur le Thé.Thémistocle (d) 14 mai 2008 à 10:30 (CEST)

Pas de faute dans ce raisonnement, mais une faute dans l'énoncé de la version faible, qui ne concerne que les nombres impairs. J'ai corrigé suivant [1]. Il y est donné des infos historiques plus précises se basant sur un bouquin de Dickson que je n'ai pas consulté, donc je ne retranscris pas. Remarque : tu n'as en fait pas posté sur le thé, dont voici le lien Projet:Mathématiques/Le Thé. Salle (d) 14 mai 2008 à 13:04 (CEST)

C'est gentil de vous intéresser à mon problème, mais votre correction ne le règle pas. En effet:

supposons que tout nombre impair supérieur ou égal à 9 s'exprime comme somme de trois nombres premiers impairs.

Alors tout nombre impair s'exprime comme somme de trois nombres premiers, impairs ou non (première qualification de la conjecture)

Et on a 2n+1=a+b+c, a,b,c impairs premiers, et donc on a automatiquement 2n+1-a=b+c, et le nombre pair s'exprime automatiquement comme somme de deux nombres premiers (deuxième qualification de la conjecture, équivalente d'après l'article, à la première).

On a donc que la conjecture faible implique la conjecture forte! Il me semble qu'il y a un réel problème avec l'article.

Deux points:

comme il y avait un problème, j'ai préféré poster le topo sur la page qui recense les articles mathématiques problématiques

Deuxio, je crains ne pas pouvoir comprendre l'article que vous mîtes en référence, à cause de mon niveau défaillant en anglais. Thémistocle (d) 14 mai 2008 à 15:55 (CEST)

Ah oui, mais là votre raisonnement a changé, et il y a un problème dedans : car on a écrit le nombre pair 2n+1-a sous forme de somme de deux premiers, d'accord, mais rien n'assure que tout les nombres pairs vont être atteints par cette méthode. Salle (d) 14 mai 2008 à 16:12 (CEST)

Bien vu. Merci. Thémistocle (d) 14 mai 2008 à 16:24 (CEST)

Eh bien je dirais que c'est à proposer dans une revue ou conférence internationale à comité de lecture, afin que la démonstration soit vérifiée par les spécialistes reconnus de la conjecture, qui ne traînent pas forcément sur l'article de la Wikipédia francophone. Je suppose qu'il y a des spécialistes de l'analyse de ce genre de preuve, comme il a des spécialistes des démonstrations de P=NP. Les rédacteurs de l'article n'ont pas forcément les compétences (ni l'envie, pour ma part) pour faire ce genre de travail ! Mais je ne voudrais pas parler pour les autres, si quelqu'un veut s'y coller... S'il y avait une récompense financière à la clé, je suggérerais de s'adresser directement aux organisateurs, pour s'assurer d'un traitement rapide de la chose... - Eusebius ^[causons] 16 août 2008 à 09:59 (CEST)

Goldbach - 7 défis

Pourquoi la conjecture de Goldbach n'est pas reprise dans les 7 défis (problèmes du prix du millénium)?(Boulba (d) 15 novembre 2009 à 15:16 (CET))

Ici c'est la page de discussion d'un article encyclopédique. Pour les questions, adressez-vous à l'wp:oracle. --MathsPoetry (d) 20 mars 2013 à 09:34 (CET)

Goldbach - calcul distribué

Un projet est en cour de développement pour vérifier que cette conjecture est vraie par calcul distribué le projet n'est pas actif mais ça devrait bientôt commencer Nicolamoule (d) 25 novembre 2009 à 22:29 (CET) [2]

Lien mort pas si longtemps après. Sur le principe, on peut vérifier en pratique sur des nombres, mais cela ne prouvera rien. --MathsPoetry (d) 20 mars 2013 à 09:38 (CET)

Modèle utile, au contraire !

Pour des raisons évidentes, je désapprouve cette suppression du Modèle:Spoiler. Anne Bauval (d) 30 avril 2010 à 23:34 (CEST)

Je n'ai toujours pas compris pourquoi ce modèle super-utile a été supprimé. C'est du n'importe quoi. --MathsPoetry (d) 20 mars 2013 à 09:32 (CET)

Une remarque

Depuis le temps que je fréquente des fora de mathématiques, je pense qu'après le théorème de Fermat et la conjecture de Syracuse, la conjecture de Goldbach pourrait être classée troisième au palmarès des problèmes générant un taux impressionnant de charlots prétendant avoir trouvé une démonstration (la plupart du temps complètement illisible et incohérente dès la première ligne), non admise à ce jour uniquement à cause d'une jalousie et d'une volonté de nuisance de la communauté mathématique... — Le message qui précède, non signé, a été déposé par 81.50.235.35 (discuter), le 8 novembre 2011 à 20:05

Une autre remarque

Au moment où Goldbach a énoncé sa conjecture, on admettait facilement que 1 était un nombre premier, ce qui n'est plus le cas aujourd'hui. Pourrait-on avoir un lien ou une explication sur la différence que cela peut apporter, si jamais elle existe (il me semble que cela ne change rien, mais cela ne saute pas aux yeux). — Le message qui précède, non signé, a été déposé par 92.148.234.125 (discuter), le le 10 nov11 à 19h16

Remarque très intéressante car prouver la conjecture avec ce "1" en plus n'impliquerait pas de le prouver avec l'énoncé actuel ... à moins qu'il y ait un thm qui l'établisse ; qqun sait-il ? Là où cela ne change rien est que visiblement même la forme affaiblie (avec le 1) de la conjecture semble échapper à toute démonstration et qui si qqun démontrait la version faible ce serait considéré à sa juste valeur. --Epsilon0 ε₀ 10 novembre 2011 à 21:40 (CET)

Phrase sur Vinogradov supprimée

Bonjour,

Je viens de supprimer cette phrase non sourcée de l'article :

Comme conséquence du travail de Vinogradov, nous pouvons affirmer que tout nombre pair suffisamment grand peut être écrit comme la somme d'au plus quatre entiers premiers.

Je crois en effet qu'elle est fausse, car :

• sinon, pourquoi Tao citerait-il la version "plus faible" de Ramaré, qui porte sur six nombres premiers ?
• il n'y a pas d'affirmation équivalente dans l'article anglais.

Si je me suis trompé, merci de rétablir cette phrase dans l'article (mais en sourçant, cette fois). --MathsPoetry (d) 21 mai 2012 à 04:45 (CEST)

La phrase correspondante plus précise « every sufficiently large odd number n is the sum of three primes » de l'article en anglais a été supprimée, non pas parce qu'elle est fausse (le "suffisamment grand" est crucial), mais parce que sa place est dans Conjecture faible de Goldbach. Anne (d) 21 mai 2012 à 08:02 (CEST)

Bien vu. Cette phrase anglaise que tu mentionnes porte sur des nombres impairs et trois nombres premiers ; la phrase que j'ai supprimée mentionne pair et quatre, et on peut déduire l'une de l'autre en considérant n – 3. Cette phrase a effectivement plus sa place sur l'autre page.

De manière générale, je crois que cet article gagnerait à être resynchronisé sur l'article anglais, ainsi que son jumeau sur la conjecture faible. Ne serait-ce que pour avoir un peu plus de sources.

Cordialement. --MathsPoetry (d) 21 mai 2012 à 08:57 (CEST)

Oui, vazy ?, et faire comme eux un gros_lien_bien_visible_ici pour dire qu'on répète pas ce qui est dans "Conjecture faible", et idem dans l'autre sensJ'avoue que j'ai un peu la flemme de faire ce tri. Anne (d) 21 mai 2012 à 21:48 (CEST)

c'est pas de la flemme, mais je suis en déplacement professionnel là. --MathsPoetry (d) 22 mai 2012 à 20:52 (CEST)

Fait. À défaut de tout déporter vers l'article sur les impairs, j'ai mis le gros lien bien visible en section "théorèmes apparentés", qui a d'ailleurs été bien augmentée récemment par Fabrice (merci, au fait). --MathsPoetry (d) 30 mai 2012 à 12:13 (CEST)

Mot oublié?

Dans l'onglet "origine", pour la réponse de Euler à Goldbach, il semblerait que le mot "pair" soit oublié.

Tout à fait : « ein jeder numerus par eine summa duorum primorum sey ». Mais je passe mon tour car vois pas comment rectifier au mieux, car il y a un autre pb (comme le pb ci-dessus, d'ailleurs toujours pas réglé, dans #Une autre remarque). La traduc fidèle en langage moderne serait "tout nombre pair ≥ 2 est somme de deux nombres dont chacun est soit premier, soit égal à 1" et pas "tout nombre pair ≥ 4 est somme de deux premiers". Anne (d) 22 mai 2012 à 14:17 (CEST)

Puisqu'on est dans un § historique, suffit de citer les sources de l'époque, quitte à remarquer que la conjecture moderne est différente. J'ai ajouté ces sources et fait coller un peu plus le texte à ces ajouts, en particulier remplacé « Euler a répondu dans une lettre datée du 30 juin 1742, rappelant à Goldbach une conversation antérieure qu'ils avaient eue (« …so Ew. vormals mit mir communicirt haben… ») et dans laquelle Goldbach remarquait que sa conjecture découlait de l'énoncé suivant » par quelque chose qui me semble leur être plus conforme. En effet, ce que Goldbach déduisait dans sa lettre et qu'Euler rappelle dans la sienne, c'est que « la » conjecture entraîne qu'un nombre est alors somme d'autant de premiers qu'on veut. On ne peut se permettre àma (sauf source secondaire à l'appui) de laisser supposer que Goldbach aurait réellement, par lettre ou par oral, formulé « sa » conjecture telle qu'Euler la présente. Anne (d) 22 mai 2012 à 20:30 (CEST)

Vinogradov bis

" (date ?). — Ivan Vinogradov : presque tout entier pair est somme de deux nombres premiers. "

C'est sûr au moins ? Je n'arrive pas à en trouver la trace. Tout ce que je trouve sur Vinogradov concerne les entiers impairs. J'ai pu manquer une source, aussi. --MathsPoetry (d) 30 mai 2012 à 09:57 (CEST)

Voir page anglophone : "Using Vinogradov's method, Chudakov, van der Corput, and Estermann[13] showed" (MathWorld ne cite que Estermann) Anne (d) 30 mai 2012 à 10:15 (CEST)

OK, je fusionne avec l'entrée Chudakov, van der Corput et Estermann --MathsPoetry (d) 30 mai 2012 à 11:16 (CEST)

Pairs et 4 premiers

En rapport avec la question évoquée en début de section, je lis p. 61 de Histoire des nombres, Tallandier, 2007, (qui reprend un article de Henri Cohen publié dans La Recherche en 1999 ou 2003, intitulé L’Intrigue des nombres premiers), un "autre" théorème établi par Vinigradov (vers 1937) : « tout nombre pair assez grand est somme d’au plus quatre nombres premiers. » Je serais d’avis d’inclure ce résultat dans la liste chronologique de l’article. Fabrice Dury (d) 30 mai 2012 à 15:50 (CEST)

Anne a déjà expliqué ce point plus haut. Tu prends ton nombre pair « assez grand », tu lui soustrais 3. Le résultat est impair et d'après le corrolaire du théorème de Vinogradov, ce résultat est la somme de trois nombres premiers. Au total, le nombre pair de départ est la somme de 4 nombres premiers (3 étant lui aussi premier).

Je viens de le démontrer et je n'ai pourtant pas la stature du monsieur . C'est ce qu'on appelle une "conséquence immédiate", on pourrait à la limite en faire une note de bas de page, dans le genre « et par conséquent ... ». En effet, si l'on est déjà 2 à s'être posés la question, c'est qu'un lecteur de l'article peut aussi se la poser. --MathsPoetry (d) 30 mai 2012 à 16:05 (CEST)

D'accord, mais l'intérêt de la mention, pour le lecteur, reposerait non pas sur la difficulté d’obtention du théorème, mais sur la proximité de sa formulation avec la conjecture (entier pair...). D'accord pour ne se référer à aucune source particulière, mais je penche (légèrement) pour le mentionner en indiquant par exemple « Th (impair)... avec pour corollaire immédiat Th'(pair). » Fabrice Dury (d) 30 mai 2012 à 16:20 (CEST)

Bon. OK, du moment que c'est clair que c'est une conséquence immédiate et pas une nouvelle avancée spectaculaire, ça me va. --MathsPoetry (d) 30 mai 2012 à 16:41 (CEST)

Relecture d'article connexe SVP

Pendant qu'on y est, des volontaires pourraient-ils repasser sur ma récente traduction Théorème de Vinogradov ? Merci d'avance. J'ai surtout un doute sur proper prime powers. Je ne suis pas sûr non plus que log² N et log^-3 N soient des notations usitées en France (trou de mémoire). --MathsPoetry (d) 30 mai 2012 à 11:25 (CEST)

Suggestions pour la section "Avancées "

Dans la table, matérialiser les rangées, pour qu'on voie mieux où elles s'arrêtent.

Mettre la colonne "articles détaillées / preuves" à la fin.

Cordialement, --MathsPoetry (d) 31 mai 2012 à 11:10 (CEST)

Fait. Fabrice Dury (d) 31 mai 2012 à 12:18 (CEST)

Sambegou Diallo

À tous les contributeurs enthousiastes (ou impatients),

Nous n'ignorons pas les remous engendrés par l'annonce de la preuve de la conjecture par un jeune mathématicien guinéen. Néanmoins, comme d'autres théorèmes célèbres, celui-ci est régulièrement l'objet d'annonces prématurée, la preuve s'avérant ne pas tenir. Attendons donc de voir ce qu'en dit la communauté mathématique. Si celle-ci juge que c'est bon, l'article sera évidemment modifié en ce sens, et M. Diallo aura son nom dans l'Histoire. Si c'est encore une fois raté, et bien on oubliera. En attendant, un peu de patience, merci. --MathsPoetry (d) 7 mars 2013 à 21:56 (CET)

+1 : il suffit de jeter un œil sur http://vixra.org/abs/1302.0164 pour comprendre pourquoi sa « preuve » n'est toujours pas reconnue, malgré ses annonces persistantes. Anne (d) 7 mars 2013 à 22:08 (CET)

Attention, sur viXra, ce n'est en principe que la première « moitié » de la preuve qui est publiée. Ceux qui ont regardé disent pour le moment sur les forums qu'il y a beaucoup de calculs et qu'on ne voit pas où ils mènent. Peut-être aura-t-on un miracle dans la seconde moitié, mais pour le moment ce qui est publié ne suffit pas à démontrer Goldbach. --MathsPoetry (d) 18 mars 2013 à 14:31 (CET)

Pour varier les plaisirs on peut aussi lire [3] sur arXiv (et il y en a plusieurs autres en circulation en ce moment). Sapphorain

Voilà que ça commence à venir. Je prédis que d'ici quelques jours, il fera paraître un document prouvant que la conjecture des nombres premiers jumeaux est exacte. Cela en amont de la démonstration de la conjecture de Goldback.

Corollaires

L'intérêt d'avoir montré la somme de 5 premiers n'est pas d'avoir 6 premiers comme corollaire, mais de tendre vers la somme de 3 premiers (conjecture faible). Et l'intérêt de la résolution de la conjecture faible n'est pas non plus de faire mieux que la somme de 5 premiers, son intérêt c'est de montrer que la conjecture. Les 5 ou 6 premiers sont là parce qu'on ne sait/savait pas faire mieux. Une fois que la conjecture faible elle-même est montrée, ils n'ont plus aucun intérêt, autre que historique. C'est pour cela que j'ai supprimé les "corollaires" qui n'ont rien d'encyclopédique. UL (d) 16 mai 2013 à 21:57 (CEST)

Bonjour, votre suppression suppose :

• que l'aspect historique n'est pas intéressant ;
• que les relations d'implication entre les différents résultats ne sont pas encyclopédiques.

Ces deux suppositions sont erronées. Par ailleurs, vous oubliez au passage que ce tableau est... un résumé historique.

La résolution de la conjecture, si on y arrive un jour, sera certes quelque chose de bien. Mais il restera encyclopédique, ce jour-là, de se pencher sur les efforts ayant mené là et sur le procédé.

En poussant votre raisonnement au bout de sa logique, seul le dernier résultat devrait être conservé, puisqu'il entraîne tous les autres.

Pour toutes ces raisons, j'annule votre suppression d'informations. Cordialement, --MathsPoetry (d) 16 mai 2013 à 23:35 (CEST)

Entièrement d'accord avec MathsPoetry. Fabrice Dury (d) 16 mai 2013 à 23:37 (CEST)

Visiblement je n'ai pas été assez précis: les phrases du genre "Tao implique Ramaré" et "Helfgott implique Tao" n'ont pas un grand intérêt. Toutes les étapes intermédiaires ont un intérêt historique, et mes modifications les ont laissées intactes. Par ailleurs, je trouve inélégant de continuer les annulations alors que j'ai entamé les discussions ici. Enfin, à moins que vous ayez une preuve, je ne vois pas pourquoi vous avez remis "preuve soumise à publication". Elle a été soumise où ? UL (d) 17 mai 2013 à 23:51 (CEST)

Je propose de séparer les deux points : 1°) Mention de « Tao implique Ramaré » ; 2°) Mention et formulation de « Preuve soumise à publication » (reporté point suivant). Fabrice Dury (d) 18 mai 2013 à 09:17 (CEST)

Pour l'élégance, ce qui aurait été élégant aurait été de passer en discussion ici dès le constat de notre désaccord sans annuler mon annulation .

Le "Preuve soumise à publication" est un effet collatéral malheureux de l'appui sur "Défaire" sans aller plus loin. Je suis d'accord que ce n'est pas la meilleure formulation.

Pas d'objection à ce que propose Fabrice.

Cordialement, --MathsPoetry (d) 18 mai 2013 à 10:28 (CEST)

L'historique des modifications montre clairement qui a commencé à annuler et qui a commencé à discuter ici. Pour le reste je laisse tomber, il faut savoir arrêter de perdre du temps pour (presque) rien. UL (d) 18 mai 2013 à 20:19 (CEST)

Crible

Et si cette conjecture était un corollaire d'un crible connu de tous, de plus cela permet d'expliquer pourquoi 1, ne peut être considéré comme un nombre premier dans cette conjecture,car comme n'importe quel crible de nombre premiers, si 1 est premier, alors il barre tous ses multiples donc tous les nombres premiers...! il en est de même dans Goldbach. le crible de Goldbach existe, il est en programmation, et il donne la résolution de cette conjecture.--86.193.242.96 (d) 2 juin 2013 à 09:06 (CEST)lg

Je ne comprends pas grand chose à ce que vous racontez, mais il me semble que vous suggérez de tester tous les cas l'un après l'autre avec un ordinateur. Cela ne marche pas, un ordinateur étant incapable de tester un nombre infini de cas dans un temps fini. On parle ici de démonstration. Cordialement, --MathsPoetry (d) 3 juin 2013 à 00:18 (CEST)

non, il ne s'agit pas de tester tous les cas un par un, mais d'utiliser le principe et la méthode du crible d'Eratosthène pour les nombres premiers P' congruent à r modulo P premier. où r est le reste de la division Euclidienne de 30k par P , autrement dit: P' et 30k partage le même reste r par P.

Bien entendu comme pour Eratosthène le modulo P est < à la racine carrée de 30k, et P' un nombre premier ≥ P, et < 30k/2. Ce qui revient à utiliser le même principe et la même méthode de crible. car si P' est congruent à r mod P, inversement P + r = P', on crible les multiples du modulo P auquel on à rajouté r. Comme par définition ces P' sont tous premier, on criblera selon le même principe, les P' congrus r mod P, d’où : il restera dans l'intervalle P ; 30k/2 les premiers P' non congruent à P, dont l'estimation est évidente: on utilise la formule du TNP, par rapport à pi(x) soit : x / Ln x .

1) On calcul une première estimation de P' premiers : (30k/ 2) / Ln(30k/2) = y

2) on crible les P' selon le principe et la méthode définie ci dessus et on estime selon la même formule, le nombre y de P' non congruent à P ; puisque il s'agit d’une variante d’Eratosthène. soit y / Ln y.

3) ce qui revient à estimer le nombre de couples (P,q), qui décomposent 30k : (30k/2)/ (Ln 30k/2)².

4) il s'agit du crible de Goldbach qui utilise les congruences tel que défini ci dessus.

5) on part d'une base de premiers P' > 5 et <30, soit {7.11.13.17.19.23.29) incrémenté au début du programme de Goldbach. On utilise les multiples de 30, et leur congruence r mod P, pour déterminer, les nombres premiers congru 1 ou P [30];

tel que:  5 < P < 30 .

6) 30 est décomposable en somme de deux premiers : 7+23; 11+19; 13+17.

7) on crible les P’ pour 60: qui est congru 4[7] ; les P' < 30.

8) soit (4+7 = 11) +14 =25  ; + 14 = 39, fin du crible 39 > 30 . On a noté que l’on part de 11 et non de 7, c'est-à-dire : que l’on part toujours de (r +P) et ensuite on crible selon la même méthode Eratosthène. Du fait que l’on crible des P’ congruent à r [p] 9) seul 11 est congru 4 mod 7; il ne peut donc pas être un décomposant de Goldbach pour 60.

10) en vertu de l'égalité : si P' et 30k, partage le même reste r par P, alors P divise la différence 30k - P'.

11) les P' non congruents à P sont donc: 7; 13;17;19;23; et 29 :

12) ce qui donne les premiers q' : 53; 47 ; 43; 41; 37; et 31. que l'on va stocker dans la base de données des nombres premiers. Ensuite, ils seront rappelés par le programme, pour décomposer et cribler 30(k+1) = 90 soit les P' : 7.11.13.......43, inférieurs à 45. etc.., et on réitère avec 30k_n+1

13) vérification avec la formule d'estimation du TNP pour 60: 30/(Ln30)² = 2,59.. couples pour π(p,q) = 6--83.201.183.77 (d) 7 juin 2013 à 07:47 (CEST)lg

cela vous convient il. --83.201.183.77 (d) 5 juin 2013 à 16:22 (CEST)lg

non pas du tout, car ces calculs ne constituent pas une démonstration mathématique, mais seulement une vérification numérique sur certain exemples. Par ailleurs, Wikipédia n'est pas le bon endroit pour publier vos travaux de recherche : nous n'acceptons pas de Travaux Inédits. Si vous estimez pouvoir faire avancer le sujet, veuillez passer par une revue scientifique à comité de lecture. Cordialement, --MathsPoetry (d) 7 juin 2013 à 11:09 (CEST)

J'en prends note, et je pensais que le crible d'Eratosthène déterminait l'ensemble des nombres premiers, et qu'il était démontré; c'est à dire qu'il était suffisant pour déterminé les multiples d'un nombre premier P, quelqu'il soit, et non une vérification numérique de quelque premiers. cordialement --83.201.183.77 (d) 7 juin 2013 à 12:04 (CEST)lg

Le crible d'Eratosthène ne détermine pas non plus l'ensemble des nombres premiers, du moins pas en un nombre d'opérations fini. Il ne détermine que les premiers nombres premiers. Même s'il en trouve un milliard de milliards, c'est toujours négligeable par rapport au nombre infini des nombres premiers. Même un milliard de milliard de nombres premiers ne seront jamais que "quelques" nombres premiers.

De même, les multiples d'un nombre premier donné sont une infinité (et il n'y a pas besoin du crible d'Eratosthène pour cela, savoir faire des multiplications suffit).

Les mathématiques travaillent dans le raisonnement, dans la généralité, et savent apprivoiser l'infini. L'ordinateur est un auxiliaire précieux, mais il ne fera jamais le travail du mathématicien (enfin si, il peut le faire, mais uniquement lorsque le nombre de cas est fini, voir par exemple le théorème des quatre couleurs).

Bien cordialement, --MathsPoetry (d) 7 juin 2013 à 15:49 (CEST)

je vous remercie de cette définition plus rigoureuse que je ne le faisais; effectivement je sous entendais pour un nombre fini...cordialement--86.203.114.237 (d) 10 juin 2013 à 14:14 (CEST)lg

Preuve soumise à publication

Je ne vois pas pourquoi vous avez remis "preuve soumise à publication". Elle a été soumise où ? [repris d’un point précédent « Corollaires », signé UL (d) 17 mai 2013 à 23:51 (CEST)]

Je viens de proposer deux modifications : 1° rétablissement du lien avec l'article de Tao, qui avait disparu pour une raison inconnue ; 2°) pour les lignes « 2012, Tao » et « 2013 Helfgott », modification du texte d'appel des liens en « Article détaillé (preuve en cours de vérification) ». Fabrice Dury (d) 27 mai 2013 à 14:35 (CEST)

Allègement

Je propose de supprimer la mention suivante figurant dans le texte introductif : « Une formulation équivalente via une division par deux : Tout nombre entier supérieur à 1 est la moyenne arithmétique de deux nombres premiers. » Fabrice Dury (d) 4 juin 2013 à 14:21 (CEST)

Fait. Fabrice Dury (d) 10 juin 2013 à 14:55 (CEST)

Zut, j'étais en déplacement et je n'ai pas vu ta proposition. J'aimais bien la formulation avec la moyenne, car je la trouvais plus intuitive. En même temps, j'approuve ta recherche de simplicité et de style encyclopédique. Cordialement, --MathsPoetry (d) 10 juin 2013 à 16:00 (CEST)

Vérification numérique

Cette partie n'est pas à jour. Une vérification numérique de la version "forte" a été annoncée sur arXiv en mai (2013) jusqu'à 8,875,694,145,621,773,516,800,000,000,000 (>8.875*10^30) par Helfgott et Plat. la référence se trouve ici http://arxiv.org/abs/1305.3062

C'est bien possible. Mais outre le côté difficile à confirmer (au sens encyclopédique) de cette information, ce qui serait intéressant, c'est d'avoir des estimateurs du "risque" que la conjecture soit fausse : on sait qu'heuristiquement, le nombre de décompositions en somme de deux nombres premiers d'un entier n est de l'ordre de n/(ln n)^2 (la valeur exacte est liée à une conjecture de Hardy et Littlewood exposée dans l'article), et le tracé de la comète de Goldbach donnerait des informations bien plus précises sur la valeur de cette heuristique. L'article anglais estime que les chances qu'un entier pair de l'ordre de 10^30 ne soit pas décomposable sont de l'ordre de 10^-3700 ; de nouvelles vérifications expérimentales de la conjecture faible n'apportent donc plus grand chose de neuf--Dfeldmann (d) 9 août 2013 à 19:46 (CEST)

"peut s'écrire"

Il y a en effet une notion de possibilité dans l'expression "tout nombre pair plus grand que 3 peut s'écrire comme somme de deux premiers". De même qu'il y a une notion d'impossibilité dans l'expression "un nombre de la forme 4k+7 ne peut pas s'écrire comme la somme de 3 carrés". D'autre part, l'absence du verbe "pouvoir" pourrait (!) suggérer l'exclusion de la possibilité d'autres écritures, ou encore que cette écriture s'impose naturellement. Sapphorain (discuter) 19 septembre 2016 à 17:11 (CEST)

Je ne comprends pas pourquoi tu dissèques à ce point les mots, alors que tout ce que cela désigne est : "tout nombre pair plus grand que 3 EST la somme de deux premiers". On parle d'une propriété fondamentale, ontologique, valable aussi pour des extraterrestres qui auraient d'autres mathématiques et d'autres manière de l'écrire. On remplace "EST" par une circonvolution, qui se défend, mais qui ne vaut pas la peine d'être disséquée. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 19 septembre 2016 à 17:54 (CEST)

Non. Pas du tout d'accord. "Tout nombre pair est la somme de deux premiers" suggère qu'il est naturel de définir chaque nombre pair par la somme de deux premiers particuliers. Ce qui n'est absolument pas ce qu'on veut dire ici.

Je dissèque parce que je suis mathématicien. Ici je dissèque d'autant plus que je parle de mathématiques. Je rappelle à tout hasard que nous sommes en présence d'une conjecture non démontrée, donc jusqu'à preuve du contraire pas d'une "propriété fondamentale". Et dans tous les cas, il ne s'agit certainement pas d'une "propriété ontologique" (même pour un extraterrestre qui aurait démontré la conjecture de Goldbach).Sapphorain (discuter) 19 septembre 2016 à 19:03 (CEST)

C'est moi qui avait remplacé "peut s'écrire" en "s'écrit". De mon côté, je suis d'accord avec "est", plus simple. Mais je préfère faire confiance à un mathématicien. J'ai remplacé un autre "s'écrit" par "peut s'écrire". Une recherche Google avec "un nombre qui s'écrit comme" donne des résultats. Il y a des livres qui utilise cette expression. Bonne soirée. --Fschwarzentruber (discuter) 19 septembre 2016 à 19:31

Plus bref et ne suggérant plus quoi que ce soit : « tout nombre pair […] est somme de deux premiers » (sans « la »). Anne, 21 h 04

Faible avec hypothèse de parité ou non

Bonjour, il y a deux versions de la conjecture faible, avec ou sans l'hypothèse de parité (d'imparité plutôt) sur les nombres premiers. Si on exclut 2 dans les nombres premiers, on n'a pas les bonnes bornes inférieures pour les énoncés de Tao, Helfgott, etc. La preuve d'Helfgott marche pour les deux versions. Ce n'est pas très grave, mais est-ce qu'il ne faudrait pas donner les deux énoncés dans ce cas ? Cdlt-- Cgolds (discuter) 28 mai 2024 à 11:00 (CEST)

N'est-ce pas plutôt une remarque pour Conjecture_faible_de_Goldbach ? Jean-Christophe BENOIST (discuter) 28 mai 2024 à 12:58 (CEST)

C'est une question générale pour les deux, certes, mais Dfeldmann vient tout juste de changer l'énoncé ici (où il y a un tableau indiquant f pour Goldbach faible). Du coup, je pensais utile qu'on se mette d'accord, et peut-être simplement qu'on donne les deux versions ici aussi. -- Cgolds (discuter) 28 mai 2024 à 16:59 (CEST)

Oui, c’est le mieux : tout ça est sourcé et détaillé dans l’article « Conjecture faible » Dfeldmann (discuter) 28 mai 2024 à 17:20 (CEST)