Utilisateur:A.K./BacASable
Space | Discussion | Contributions | ToDo | Bookmarks | BacASable | ToDiscuss | Reminder | Statut | Axiomatie |
Boites utilisateurs[modifier | modifier le code]
Je trouve qu'il (me ?) manque un bon paquet de boites utilisateurs. Je vais donc essayer d'en faire quelques-unes.
Voici une liste de pages à lire :
Vim[modifier | modifier le code]
La première a été faite. Utilisable par {{Utilisateur Vim}}
Maya[modifier | modifier le code]
Fait. Utilisable par {{Utilisateur Maya}}
Test signature[modifier | modifier le code]
A.K. (BlaBla) 13 juin 2006 à 13:51 (CEST)
Article Paire[modifier | modifier le code]
On dit qu'un ensemble E est une paire lorsqu'il est formé de deux éléments distincts a et b, et s'écrit :
Remarques[modifier | modifier le code]
- Si a = b alors l'ensemble {a, a} n'est pas une paire mais le singleton {a}.
- La paire est un ensemble non-ordonné, on peut indifféremment écrire {a, b} ou {b, a} pour désigner un unique ensemble. Ceci différencie la paire du couple que l'on note (a ; b).
- {a,b} = {b,a} tandis que (a ; b) (b ; a)
Exemples[modifier | modifier le code]
- {1, 3} est une paire d'entiers.
- {sin, exp} est une paire de fonctions.
- {{1}, {1, 2}} est une paire d'ensembles d'entiers.
Propriétés[modifier | modifier le code]
Appartenance d'un élément à une paire[modifier | modifier le code]
Un élément x appartient à une paire si et seulement si il est égal à l'un des deux éléments de cette paire ; ce qui s'écrit mathématiquement :
Égalité de deux paires[modifier | modifier le code]
Les paires {a, b} et {c, d} sont égales si et seulement si les éléments sont égaux deux à deux.
Disjonction de deux paires[modifier | modifier le code]
Deux paires {a, b} et {c, d} sont disjointes si et seulement si les quatre éléments a, b, c et d sont deux à deux distincts.
Cardinalité d'une paire[modifier | modifier le code]
Une paire est évidemment un ensemble fini de cardinal 2.
Autres propriétés[modifier | modifier le code]
- Le nombre de paires distinctes dans un ensemble à éléments est égal à .