Maturité mathématique
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La maturité mathématique est un terme informel utilisé par les mathématiciens pour désigner un ensemble d'expériences qui ne peuvent s'enseigner car elle proviennent d'une exposition répétée aux concepts mathématiques.
Définitions[modifier | modifier le code]
La maturité mathématique a été définie de plusieurs manières par différents auteurs.
L'une des définitions est la suivante :
« L'absence de craintes des symboles ; la capacité de lire et de comprendre les notations, d'en introduire de nouvelles, à la fois claires et utiles, quand c'est nécessaire (et seulement dans ce cas), et une aisance à s'exprimer dans le langage laconique, mais précis, que les mathématiciens utilisent pour communiquer leurs idées. »
— Larry Denenberg, Math 22 Lecture A
D'autres capacités caractérisent la maturité mathématique[1] :
- la capacité de généraliser à des concepts plus larges à partir d'un exemple spécifique ;
- la capacité à se placer à des degrés d'abstraction élevé ;
- la capacité de communiquer des résultats mathématiques en apprenant des notations standards et un style acceptable ;
- le passage significatif de l'apprentissage par la mémorisation à l'apprentissage par la compréhension ;
- la capacité à faire la différence entre les idées importantes et les détails ;
- la capacité à faire le lien entre une représentation géométrique et une représentation analytique ;
- la capacité à transformer des problèmes verbaux en problèmes mathématiques ;
- la capacité à reconnaître une preuve valide et à repérer les raisonnements douteux ;
- la capacité à reconnaître des motifs mathématiques ;
- la capacité à faire l'aller-retour entre les aspects géométriques et analytiques ;
- améliorer l'intuition mathématique en renonçant aux conceptions naïves et en développant une attitude plus critique.
Enfin, la maturité mathématique se définit également comme une capacité à[2] :
- faire et utiliser les liens avec d'autres problèmes et d'autres disciplines ;
- compléter les détails manquants ;
- trouver et corriger ses erreurs et apprendre d'elles ;
- trier le bon grain de l'ivraie, aller au fond des choses, comprendre les intentions ;
- reconnaître et apprécier l'élégance ;
- penser abstraitement ;
- lire, écrire et critiquer des preuves formelles ;
- faire une différence entre ce que l'on sait et ce que l'on ignore ;
- reconnaître les motifs, les sujets, le sens du courant et les difficultés ;
- appliquer ce que l'on sait de manière créative ;
- faire des approximations appropriées ;
- apprendre par soi-même ;
- généraliser ;
- rester concentré ;
- utiliser l'instinct et l'intuition lorsque cela s'avère nécessaire.
Références[modifier | modifier le code]
- LBS 119 Calculus II Course Goals, Lyman Briggs School of Science
- A Set of Mathematical Equivoques, Ken Suman, Department of Mathematics and Statistics, Winona State University