Né en Allemagne, Ján Andrej Cully déménage à Bratislava avec sa famille lorsqu'il est âgé de huit ans. Il commence le cyclisme vers l'âge de douze ans[3].
En 2015, il remporte une médaille d'argent aux championnats du monde juniors de course d'orientation à VTT, en circuit mi-distance[4]. Il rejoint ensuite l'équipe continentale Dukla Banská Bystrica en 2017, après y avoir été stagiaire. Il interrompt à cette occasion ses études à l'université de médecine de Vienne pour se consacrer uniquement au vélo[3]. Lors des championnats de Slovaquie, il se classe deuxième de la course en ligne et troisième du contre-la-montre dans la catégorie espoirs (moins de 23 ans). Il termine également deuxième du Grand Prix Chantal Biya, tout en ayant remporté la première étape.